а. Каково соотношение емкостей между конденсаторами С1 и С2, при условии, что С1 состоит из плоских параллельных

Zolotoy_Gorizont

56

Добрый день! Ответим на вашу задачу поэтапно.

а. У нас есть два конденсатора - С1 и С2. Для того чтобы узнать соотношение их емкостей, нам необходимо использовать формулу, связывающую емкость конденсатора с его размерами и расстоянием между пластинами.

Эта формула выглядит следующим образом:

\[C = \frac{{\varepsilon_0 \cdot \varepsilon_r \cdot S}}{{d}}\]

где \(C\) - ёмкость конденсатора, \(\varepsilon_0\) - электрическая постоянная (это константа, примерное значение которой равно \(8.85 \times 10^{-12}\, \text{Ф/м}\)), \(\varepsilon_r\) - относительная диэлектрическая проницаемость среды (для воздуха она примерно равна 1), \(S\) - площадь пластин конденсатора, \(d\) - расстояние между пластинами конденсатора.

Для конденсатора С1 даны следующие значения: \(S_1 = 10\, \text{см} \times 10\, \text{см} = 100\, \text{см}^2\) и \(d_1 = 4\, \text{мм}\).

Для конденсатора С2 даны следующие значения: \(S_2 = 5\, \text{см} \times 5\, \text{см} = 25\, \text{см}^2\) и \(d_2 = 1\, \text{мм}\).

Теперь подставим эти значения в формулу для каждого из конденсаторов:

Для С1:
\[C_1 = \frac{{8.85 \times 10^{-12} \cdot 1 \cdot 100}}{{4 \times 10^{-3}}} = 2.21 \times 10^{-8}\, \text{Ф}\]

Для С2:
\[C_2 = \frac{{8.85 \times 10^{-12} \cdot 1 \cdot 25}}{{1 \times 10^{-3}}} = 2.21 \times 10^{-9}\, \text{Ф}\]

Итак, получили, что ёмкость С1 равна \(2.21 \times 10^{-8}\, \text{Ф}\), а ёмкость С2 равна \(2.21 \times 10^{-9}\, \text{Ф}\).

Теперь осталось найти соотношение между этими ёмкостями. Для этого поделим ёмкость С1 на ёмкость С2:

\[\frac{{C_1}}{{C_2}} = \frac{{2.21 \times 10^{-8}\, \text{Ф}}}{{2.21 \times 10^{-9}\, \text{Ф}}} = 10\]

Таким образом, соотношение емкостей между конденсаторами С1 и С2 равно 10.

б. Предположим, что пространство между подложками конденсатора С2 будет заполнено маслом, имеющим свою диэлектрическую проницаемость \(\varepsilon\). Как это может повлиять на соотношение ёмкостей?

Если наше предположение справедливо, то мы должны использовать новое значение относительной диэлектрической проницаемости \(\varepsilon_r\) в формуле для ёмкости \(\varepsilon_r = \varepsilon\).

Следовательно, пересчитаем ёмкость C2 с использованием нового значения \(\varepsilon_r\):

\[C_{2"} = \frac{{8.85 \times 10^{-12} \cdot \varepsilon \cdot 25}}{{1 \times 10^{-3}}}\]

Обратите внимание, что значение \(S_2\) и \(d_2\) не изменились, так как масло заполнило пространство между пластинами конденсатора С2, но размеры пластин и расстояние между ними остались прежними.

Теперь, чтобы обосновать изменение соотношения емкостей между конденсаторами, мы рассчитаем новое соотношение:

\[\frac{{C_1}}{{C_{2"}}} = \frac{{2.21 \times 10^{-8}\, \text{Ф}}}{{\frac{{8.85 \times 10^{-12} \cdot \varepsilon \cdot 25}}{{1 \times 10^{-3}}}}}\]

Мы видим, что изменение значения \(\varepsilon\) приводит к изменению значения ёмкости С2. Точное значение нового соотношения будет зависеть от конкретного значения \(\varepsilon\), которое мы не знаем. Однако, можно сказать, что если \(\varepsilon\) больше единицы, то ёмкость С2 увеличится, а соотношение емкостей изменится.

Надеюсь, ответ был понятен и полезен для вас.