А) Какой наибольший общий делитель у чисел 12, 24, 30, 48 и 51? Б) Какой наибольший общий делитель у двузначных целых

Kamen

52

Задача А: Для того чтобы найти наибольший общий делитель (НОД) у данных чисел - 12, 24, 30, 48 и 51, сначала мы можем разложить эти числа на простые множители:

Для числа 12, мы можем разложить его на простые множители как \(12 = 2 \cdot 2 \cdot 3\).
Для числа 24, мы получаем \(24 = 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3\).
Для числа 30, мы получаем \(30 = 2 \cdot 3 \cdot 5\).
Для числа 48, мы получаем \(48 = 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3\).
Для числа 51, мы получаем \(51 = 3 \cdot 17\).

Затем мы можем найти наибольший общий делитель, выбирая наименьшую степень каждого простого множителя из разложений чисел.

Таким образом, наш НОД будет равен \(2 \cdot 3 = 6\).

Ответ: Наибольший общий делитель у чисел 12, 24, 30, 48 и 51 равен 6.

Задача Б: Для нахождения наибольшего общего делителя (НОД) двузначных целых чисел, мы можем использовать метод разложения на простые множители.

Поскольку двузначные числа находятся в диапазоне от 10 до 99, мы можем разложить каждое из них на простые множители и выбрать наименьшую степень каждого простого множителя.

Например, для числа 24, мы получаем разложение на простые множители \(24 = 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3\).

Мы можем продолжить этот процесс для всех двузначных чисел, а затем выбрать общие множители и их наименьшие степени.

После проведения анализа разложения всех двузначных чисел, мы обнаружим, что наибольший общий делитель (НОД) для всех этих чисел будет равен \(2 \cdot 2 \cdot 3 = 12\).

Ответ: Наибольший общий делитель у двузначных целых чисел равен 12.