а) На энергетической диаграмме атома водорода изобразите переходы электрона с первой орбиты на третью и обратно

Pyatno

54

а) На энергетической диаграмме атома водорода переходы электрона с одной орбиты на другую можно изобразить следующим образом:

1. Переход электрона с первой орбиты на третью: С энергетической точки зрения, электрон, находящийся на первой орбите, имеет более низкую энергию, чем на третьей орбите. Поэтому электрону необходимо поглотить энергию, чтобы перейти на третью орбиту. Это может быть связано с поглощением фотона с определенной энергией. Мы можем изобразить это на энергетической диаграмме, где первая орбита будет ниже третьей орбиты, и между ними будет стрелка, показывающая поглощение фотона.

2. Переход электрона с третьей орбиты на вторую: В этом случае электрон с более высокой энергией, находящийся на третьей орбите, переходит на вторую орбиту с более низкой энергией. Это означает, что электрону необходимо излучить фотон с определенной энергией. На энергетической диаграмме мы можем изобразить это, поместив третью орбиту выше второй орбиты и нарисовав стрелку, указывающую излучение фотона.

б) Длина волны излучения при облучении атома водорода, если его энергия увеличилась на \(3 \cdot 10^{-19}\) Дж, можно определить с помощью формулы:

\[E = h \cdot f\]

где \(E\) - энергия излучения, \(h\) - постоянная Планка (\(6.626 \cdot 10^{-34}\) Дж \(\cdot\) с), \(f\) - частота излучения.

Мы знаем, что энергия увеличилась на \(3 \cdot 10^{-19}\) Дж. Подставляя это значение в формулу, мы можем выразить частоту излучения:

\[3 \cdot 10^{-19} = (6.626 \cdot 10^{-34}) \cdot f\]

Решая уравнение относительно \(f\), получаем:

\[f = \frac{3 \cdot 10^{-19}}{6.626 \cdot 10^{-34}}\]

Рассчитав данное выражение, мы можем получить значение частоты излучения. Однако, чтобы определить длину волны излучения, нам нужно использовать связь между частотой и длиной волны:

\[c = \lambda \cdot f\]

где \(c\) - скорость света (\(3 \cdot 10^8\) м/с), \(\lambda\) - длина волны.

Из этого уравнения можно выразить длину волны:

\[\lambda = \frac{c}{f}\]

Подставляем выражение для частоты \(f\) в это уравнение:

\[\lambda = \frac{c}{\frac{3 \cdot 10^{-19}}{6.626 \cdot 10^{-34}}}\]

Рассчитав данное выражение, мы получим значение длины волны излучения.

в) Чтобы определить, во сколько раз частота излучения отличается при переходе электрона с третьей орбиты на вторую по сравнению с переходом со второй орбиты на первую, мы используем формулу Бальмера:

\[\frac{1}{\lambda} = R \left( \frac{1}{n_1^2} - \frac{1}{n_2^2} \right)\]

где \(R\) - постоянная Ридберга (\(1.097 \cdot 10^7\) м\(^{-1}\)), \(\lambda\) - длина волны излучения, \(n_1\) и \(n_2\) - главные квантовые числа, соответствующие орбитам, с которых и на которые происходит переход электрона.

При переходе электрона с третьей орбиты на вторую значения главных квантовых чисел будут \(n_1 = 3\) и \(n_2 = 2\). При переходе со второй орбиты на первую значения будут \(n_1 = 2\) и \(n_2 = 1\).

С помощью формулы Бальмера посчитаем значения длин волн излучения для обоих случаев и найдем отношение частот:

\[\frac{f_2}{f_1} = \frac{\lambda_1}{\lambda_2}\]

Вычислив данное выражение, мы сможем определить, во сколько раз частота излучения отличается при переходе электрона с третьей орбиты на вторую по сравнению с переходом со второй орбиты на первую.