а) На какую планету движущейся по круговой орбите вокруг некоторой звезды действует сильнейшая сила притяжения?

Zvonkiy_Nindzya_6203

48

a) Сильнейшая сила притяжения действует на планету, которая находится ближе к звезде. Это связано с законом всемирного тяготения, который гласит, что сила притяжения между двумя объектами пропорциональна произведению их масс и обратно пропорциональна квадрату расстояния между ними. Таким образом, чем ближе планета к звезде, тем сильнее сила притяжения.

Отношение силы притяжения между двумя планетами можно определить, используя формулу:

\[ F_1/F_2 = (M_1 \cdot M_з)/(M_2 \cdot R_1^2) / (M_1 \cdot M_з)/(M_2 \cdot R_2^2) = (R_2/R_1)^2 \]
где \( F_1 \) и \( F_2 \) - силы притяжения на первую и вторую планеты соответственно, \( M_1 \) и \( M_2 \) - массы первой и второй планеты, \( R_1 \) и \( R_2 \) - расстояния от составляющихм планет до звезды.

Таким образом, отношение силы притяжения \( F_1 \) к силе притяжения \( F_2 \) будет равно квадрату отношения расстояний от планет до звезды \( R_2 \) и \( R_1 \).

b) Отношение скоростей двух планет можно определить, используя закон сохранения механической энергии. Для этого нам понадобится формула:

\[ \frac{v_1}{v_2} = \sqrt{\frac{R_2}{R_1}} \]
где \( v_1 \) и \( v_2 \) - скорости первой и второй планеты соответственно, \( R_1 \) и \( R_2 \) - расстояния от составляющим планет до звезды.

Таким образом, отношение скоростей \( v_1 \) и \( v_2 \) будет равно корню из отношения расстояний от планет до звезды \( R_2 \) и \( R_1 \).

в) Отношение периодов обращения двух планет можно определить, используя закон Кеплера. Он гласит, что квадрат периода обращения планеты (времени, за которое планета совершает полный оборот вокруг звезды) пропорционален кубу расстояния от планеты до звезды. Уравнение для этого выглядит следующим образом:

\[ \frac{T_1^2}{T_2^2} = \left( \frac{R_1}{R_2} \right)^3 \]
где \( T_1 \) и \( T_2 \) - периоды обращения первой и второй планеты соответственно, \( R_1 \) и \( R_2 \) - расстояния от составляющих планет до звезды.

Таким образом, отношение периодов обращения \( T_1 \) и \( T_2 \) будет равно кубу отношения расстояний от планет до звезды \( R_1 \) и \( R_2 \).