а) На какую сумму увеличится механическая энергия мяча, когда он ударит о землю, если его масса составляет 500

Мирослав_4799

8

а) Чтобы рассчитать, на какую сумму увеличится механическая энергия мяча при ударе об землю, мы можем использовать закон сохранения механической энергии.

Механическая энергия мяча состоит из кинетической энергии и потенциальной энергии. Начальная кинетическая энергия равна \(\frac{1}{2} m v^2\), где \(m\) - масса мяча, а \(v\) - начальная скорость.

При ударе об землю, кинетическая энергия мяча полностью превращается в потенциальную энергию, определяемую формулой \(m g h\), где \(g\) - ускорение свободного падения (примерное значение 9,8 м/с\(^2\)), а \(h\) - высота подъема мяча над поверхностью земли.

Таким образом, увеличение механической энергии мяча будет равно разности между конечной и начальной потенциальной энергией. Поскольку мяч упал на землю, конечная потенциальная энергия равна 0, а увеличение механической энергии будет равно начальной потенциальной энергии.

Начальная потенциальная энергия \(E_{\text{нач}} = m g h\), где \(m\) - масса мяча, \(g\) - ускорение свободного падения (примерное значение 9,8 м/с\(^2\)), \(h\) - высота подъема мяча над поверхностью земли.

Подставляя значения, получаем:

\(E_{\text{нач}} = 0,5 \, \text{кг} \cdot 9,8 \, \text{м/с}^2 \cdot h\)

Для данной задачи значение массы мяча составляет 500 г, что равно 0,5 кг, а высота подъема мяча равна 0 м (так как мяч упал на землю). Подставим значения:

\(E_{\text{нач}} = 0,5 \, \text{кг} \cdot 9,8 \, \text{м/с}^2 \cdot 0 \, \text{м} = 0 \, \text{Дж}\)

Таким образом, увеличение механической энергии мяча, когда он ударит о землю, равно 0 Дж.

б) Чтобы рассчитать скорость, необходимую мячу для достижения высоты подпрыгивания в 14 метров, мы также можем использовать закон сохранения энергии.

Как и в предыдущем пункте, начальная механическая энергия мяча равна сумме его начальной кинетической и потенциальной энергий.

При достижении максимальной высоты подпрыгивания, вся кинетическая энергия превращается в потенциальную энергию, то есть:

\(E_{\text{нач}} = \frac{1}{2} m v^2 = m g h\)

для заданной высоты \(h\) и массы \(m\).

Перегруппируем и решим уравнение относительно \(v\):

\(\frac{1}{2} m v^2 = m g h\)

\(v^2 = 2 g h\)

\(v = \sqrt{2 g h}\)

Подставим значения:

\(v = \sqrt{2 \cdot 9,8 \, \text{м/с}^2 \cdot 14 \, \text{м}} \approx 17,4 \, \text{м/с}\)

Таким образом, скорость, которую нужно дать мячу для достижения высоты подпрыгивания в 14 метров, составляет примерно 17,4 м/с.