A) Нарисуйте график зависимости пути от времени для двух мотоциклов, которые движутся прямолинейно и равномерно

Solnce_Nad_Okeanom

32

Конечно! Давайте начнем с задачи А.

A) Чтобы нарисовать график зависимости пути от времени для двух мотоциклов, которые движутся прямолинейно и равномерно, нам понадобится информация о скоростях движения каждого мотоцикла. Поскольку скорость первого мотоцикла по модулю больше скорости второго, обозначим их скорости как \(v_1\) и \(v_2\), соответственно.

Для начала, предположим, что оба мотоцикла начинают движение в нулевой момент времени (т=0) из одной точки. Расстояние будет измеряться в единицах пути (например, километрах) и время в единицах времени (например, часах).

Для первого мотоцикла, его путь будет равен произведению его скорости \(v_1\) на время \(t\). Таким образом, путь первого мотоцикла \[s_1 = v_1 \cdot t\].

Для второго мотоцикла, его путь будет равен произведению его скорости \(v_2\) на время \(t\). Таким образом, путь второго мотоцикла \[s_2 = v_2 \cdot t\].

Теперь, чтобы нарисовать график зависимости пути от времени, нам нужно выбрать некоторые значения времени \(t\), вычислить соответствующие пути \(s_1\) и \(s_2\) для каждого времени и нарисовать их на графике.

Давайте рассмотрим конкретный пример, где \(v_1 = 4\) и \(v_2 = 2\). Предположим, что мы рассматриваем интервал времени от 0 до 6 часов.

\[
\begin{align*}
t & : 0 & 1 & 2 & 3 & 4 & 5 & 6 \\
s_1 & : 0 & 4 & 8 & 12 & 16 & 20 & 24 \\
s_2 & : 0 & 2 & 4 & 6 & 8 & 10 & 12 \\
\end{align*}
\]

Теперь, используя данную информацию, мы можем построить график, где по горизонтальной оси откладывается время \(t\), а по вертикальной оси - путь \(s\).

\[
\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|c|c|}
\hline
t & 0 & 1 & 2 & 3 & 4 & 5 & 6 \\
\hline
s_1 & 0 & 4 & 8 & 12 & 16 & 20 & 24 \\
\hline
s_2 & 0 & 2 & 4 & 6 & 8 & 10 & 12 \\
\hline
\end{array}
\]

Это будет выглядеть примерно так:

\[ График 1: \]
\[
\begin{array}{c}
\begin{tikzpicture}
\begin{axis}[
xlabel={Время, \(t\) (часы)},
ylabel={Путь, \(s\) (километры)},
xmin=0, xmax=6,
ymin=0, ymax=25,
xtick={0,1,2,3,4,5,6},
ytick={0,5,10,15,20,25},
legend pos=north west,
grid = major,
width=12cm,
height=8cm,
]
\addplot[color=blue,mark=*]
coordinates {
(0,0)(1,4)(2,8)(3,12)(4,16)(5,20)(6,24)
};
\addlegendentry{Мотоцикл 1}

\addplot[color=red,mark=square]
coordinates {
(0,0)(1,2)(2,4)(3,6)(4,8)(5,10)(6,12)
};
\addlegendentry{Мотоцикл 2}
\end{axis}
\end{tikzpicture}
\end{array}
\]

Таким образом, мы получили график зависимости пути от времени для двух мотоциклов, где первый мотоцикл, обозначенный синей линией, имеет большую скорость и проходит большее расстояние по сравнению со вторым мотоциклом, обозначенным красной линией.

Теперь перейдем к задаче B.

B) Чтобы построить график зависимости модуля скорости от времени для двух мотоциклов, нам нужно знать, как изменяется их модуль скорости во времени. Поскольку оба мотоцикла движутся прямолинейно и равномерно, их модули скорости остаются постоянными.

Пусть модуль скорости первого мотоцикла равен \(|v_1|\), а модуль скорости второго мотоцикла равен \(|v_2|\).

Мы можем построить график, откладывая по горизонтальной оси время \(t\), а по вертикальной оси - модуль скорости \(|v|\).

\[
\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|c|}
\hline
t & 0 & 1 & 2 & 3 & 4 & 5 & 6 \\
\hline
|v_1| & |v_1| & |v_1| & |v_1| & |v_1| & |v_1| & |v_1| & |v_1| \\
\hline
|v_2| & |v_2| & |v_2| & |v_2| & |v_2| & |v_2| & |v_2| & |v_2| \\
\hline
\end{array}
\]

Это будет выглядеть примерно так:

\[ График 2: \]
\[
\begin{array}{c}
\begin{tikzpicture}
\begin{axis}[
xlabel={Время, \(t\) (часы)},
ylabel={Модуль скорости, \(|v|\) (единицы)},
xmin=0, xmax=6,
ymin=0, ymax=6,
xtick={0,1,2,3,4,5,6},
ytick={0,1,2,3,4,5},
legend pos=north west,
grid = major,
width=12cm,
height=8cm,
]
\addplot[color=blue,mark=*]
coordinates {
(0,4)(1,4)(2,4)(3,4)(4,4)(5,4)(6,4)
};
\addlegendentry{Мотоцикл 1}

\addplot[color=red,mark=square]
coordinates {
(0,2)(1,2)(2,2)(3,2)(4,2)(5,2)(6,2)
};
\addlegendentry{Мотоцикл 2}
\end{axis}
\end{tikzpicture}
\end{array}
\]

Таким образом, мы получили график зависимости модуля скорости от времени для двух мотоциклов. Оба графика показывают, что модули скорости остаются неизменными во времени, так как мы предположили, что мотоциклы движутся прямолинейно и равномерно.