Каков объем полости в деревянном кубике, если его давление на горизонтальный пол равно 1440 Па? Ответ выразите

Timka

57

Для решения этой задачи, нам нужно использовать принцип Архимеда. Сначала найдем массу ртути, которая заполнила полость в деревянном кубике.

Масса ртути равна ее плотности, умноженной на объем:
\[m_{\text{ртути}} = \rho_{\text{ртути}} \cdot V_{\text{полости}}\]

Для нахождения погруженного объема ртути в полость кубика, вычтем объем кубика без полости:
\[V_{\text{полости}} = V_{\text{кубика}} - V_{\text{кубика без полости}} = a^3 - a^3_{\text{без полости}}\]

Затем найдем массу деревянного кубика:
\[m_{\text{кубика}} = \rho_{\text{кубика}} \cdot V_{\text{кубика}}\]

Согласно принципу Архимеда, порядок силы, действующей на погруженное тело, равен порядку силы давления на пол:
\[P = \frac{F}{S}\]
\[F_{\text{погружения}} = P \cdot S_{\text{пола}}\]

Сила погружения равна весу вытесненной ртути:
\[F_{\text{погружения}} = m_{\text{ртути}} \cdot g\]

Тогда:
\[P \cdot S_{\text{пола}} = m_{\text{ртути}} \cdot g\]

Теперь мы можем перейти к нахождению искомого объема полости кубика.

Размер полости равен погруженному объему ртути:
\[V_{\text{полости}} = \frac{m_{\text{ртути}}}{\rho_{\text{ртути}}}\]

Подставляя выражение для массы ртути, получим:
\[V_{\text{полости}} = \frac{m_{\text{ртути}}}{\rho_{\text{ртути}}} = \frac{\rho_{\text{ртути}} \cdot V_{\text{полости}}}{\rho_{\text{ртути}}} = V_{\text{полости}}\]

Далее подставляем выражение для погруженного объема ртути в полость:
\[V_{\text{полости}} = a^3 - a^3_{\text{без полости}}\]

Теперь подставляем выражение для объема полости во второе уравнение:
\[P \cdot S_{\text{пола}} = m_{\text{ртути}} \cdot g\]
\[P \cdot a^2 = \rho_{\text{ртути}} \cdot V_{\text{полости}} \cdot g\]
\[P \cdot a^2 = \rho_{\text{ртути}} \cdot (a^3 - a^3_{\text{без полости}}) \cdot g\]

Теперь можно решить это уравнение относительно объема полости:
\[V_{\text{полости}} = \frac{{P \cdot a^2}}{{\rho_{\text{ртути}} \cdot g}} + a^3_{\text{без полости}}\]

Подставим известные значения в эту формулу и рассчитаем объем полости кубика.