Каково максимальное расстояние, на котором можно осуществить квантовое распределение ключей по протоколу BB84

Бася_1505

7

Для расчета максимального расстояния, на котором можно осуществить квантовое распределение ключей по протоколу BB84, необходимо учесть несколько факторов:

1. Скорость генерации ключа: В задаче указано, что ключ генерируется со скоростью 5 кбит/с. Это означает, что каждую секунду можно сгенерировать 5 килобит информации.

2. Потери в канале: Задача указывает, что потери в канале составляют 0,3 дБ/км. Для расчета максимального расстояния нужно знать, на каком уровне потери сигнал становится непригодным для использования. Обычно использование приемлемо при достижении определенного порога потерь сигнала.

3. Частота лазерных импульсов и количество фотонов: В задаче указано, что лазерные импульсы имеют частоту 1 ГГц и содержат 0,1 фотона на импульс.

4. Эффективность детекторов: Задача утверждает, что эффективность детекторов составляет 10%. Это означает, что каждый детектор способен обнаружить только 10% фотонов, попадающих на него.

Теперь пошагово рассмотрим процесс расчета максимального расстояния:

Шаг 1: Расчет потерь сигнала в децибелах
Используем формулу для расчета потерь в децибелах на километр длины кабеля:
Потери (в дБ/км) * Расстояние (км)

В данной задаче потери в канале составляют 0,3 дБ/км, но мы хотим найти максимальное расстояние, поэтому установим потери равными x дБ/км.

Таким образом, формула для расчета потерь в децибелах будет иметь вид:
x дБ/км * Расстояние (км)

Шаг 2: Расчет количества фотонов, достигающих приемника
Известно, что у нас 0,1 фотона на каждый импульс, и эффективность детекторов составляет 10%. Таким образом, количество фотонов, достигающих приемника, будет равно:
0,1 * 10% = 0,01 фотона

Шаг 3: Расчет максимальной длины канала
Максимальная длина канала будет определяться тем расстоянием, при котором количество фотонов, достигающих приемника, будет превышать или равно 1. Воспользуемся формулой для расчета количества фотонов в канале:
Исходное количество фотонов * (1 - Потери сигнала в децибелах)^Расстояние (км)

Заменим значение исходного количества фотонов на 0,01 и подставим значение потери сигнала в децибелах, равное x:
0,01 * (1 - x)^Расстояние (км) ≥ 1

Шаг 4: Решение уравнения
Теперь решим уравнение, чтобы найти максимальную длину канала. Приведем уравнение к виду, где будет только одна неизвестная переменная:
(1 - x)^Расстояние (км) ≥ 100

Так как в условии указано использование метода одноразовых блокнотов, где каждый блокнот содержит только одну страницу информации, будем искать такое значение расстояния км, при котором выражение (1 - x)^Расстояние (км) будет максимально близким к 1.

Для решения данного уравнения требуются навыки логарифмического исчисления, но учащиеся могут упростить расчеты, подставив различные значения для расстояния и выбрав самое длинное расстояние, при котором левая часть неравенства ≥ 100.

Например, подставим расстояние км = 10:
(1 - x)^10 ≥ 100

Таким образом, максимальное расстояние, на котором можно осуществить квантовое распределение ключей по протоколу BB84 для шифрования голоса при использовании метода одноразовых блокнотов, будет примерно равно 10 км (приблизительное значение).

Обратите внимание, что это упрощенный расчет, и для точного решения задачи нужно использовать более сложные методы и уравнения, связанные с квантовой физикой.