А) Найдите координаты центра окружности, если известен диаметр AB с координатами точек A(3;7) и B(5;-1). b) Запишите

Milana

8

А) Чтобы найти координаты центра окружности, достаточно найти среднее арифметическое координат точек A и B. Для этого сложим соответствующие координаты и разделим их на 2.

Координаты центра равны:
$$(\frac{3+5}{2},\frac{7+(-1)}{2})$$

Выполняя вычисления, получим:
$$(\frac{8}{2},\frac{6}{2})$$
$$(4,3)$$

Таким образом, координаты центра окружности равны (4, 3).

б) Уравнение окружности может быть записано в виде:
$$(x-a{)}^2+(y-b{)}^2=r^2$$

где (a, b) - координаты центра, а r - радиус окружности.

Мы уже нашли координаты центра (4, 3).
Теперь нам нужно найти радиус. Радиус равен половине длины диаметра AB. Длина диаметра AB можно вычислить с помощью теоремы Пифагора:

$$AB=\sqrt{(x_2-x_1{)}^2+(y_2-y_1{)}^2}$$

Подставляя значения координат точек A(3;7) и B(5;-1), получим:

$$AB=\sqrt{(5-3{)}^2+(-1-7{)}^2}$$

Выполняя вычисления, получим:

$$AB=\sqrt{2^2+(-8{)}^2}=\sqrt{4+64}=\sqrt{68}=2\sqrt{17}$$

Таким образом, радиус окружности равен $r=\frac{2\sqrt{17}}{2}=\sqrt{17}$.

Теперь мы можем записать уравнение окружности с использованием найденных значений:

$$(x-4{)}^2+(y-3{)}^2=(\sqrt{17}{)}^2$$

или, более упрощенно:

$$(x-4{)}^2+(y-3{)}^2=17$$

Ответ: а) Координаты центра окружности - (4, 3).
б) Уравнение окружности - $(x-4{)}^2+(y-3{)}^2=17$.