Яка площа сфери з центром a(1; 1; 1), яка проходить через точку m(2

  • 68
Яка площа сфери з центром a(1; 1; 1), яка проходить через точку m(2; -1; 8)?
Panda
5
Чтобы решить эту задачу, нам необходимо использовать формулу площади сферы. Позвольте мне объяснить, как мы можем его получить.

Формула площади сферы: S=4πr2, где S - площадь сферы, а r - ее радиус.

Для того чтобы найти радиус сферы, нам сначала нужно найти расстояние между центром сферы a(1;1;1) и точкой m(2;3;4). Для этого мы можем использовать формулу расстояния между двумя точками в трехмерном пространстве.

Формула расстояния между двумя точками: d=(x2x1)2+(y2y1)2+(z2z1)2, где d - расстояние между точками, (x1,y1,z1) - координаты первой точки, (x2,y2,z2) - координаты второй точки.

Подставим значения координат в формулу и рассчитаем расстояние:
d=(21)2+(31)2+(41)2=1+4+9=14

Теперь мы можем найти радиус сферы, используя найденное расстояние:
r=d2=142=142

Таким образом, радиус нашей сферы равен 142.

Теперь подставим этот радиус в формулу площади сферы:
S=4πr2=4π(142)2=4π144=14π

Таким образом, площадь сферы с центром в точке a(1;1;1), проходящей через точку m(2;3;4), составляет 14π.