Яка площа сфери з центром a(1; 1; 1), яка проходить через точку m(2

Panda

5

Чтобы решить эту задачу, нам необходимо использовать формулу площади сферы. Позвольте мне объяснить, как мы можем его получить.

Формула площади сферы: \(S = 4\pi r^2\), где \(S\) - площадь сферы, а \(r\) - ее радиус.

Для того чтобы найти радиус сферы, нам сначала нужно найти расстояние между центром сферы \(a(1;1;1)\) и точкой \(m(2;3;4)\). Для этого мы можем использовать формулу расстояния между двумя точками в трехмерном пространстве.

Формула расстояния между двумя точками: \(d = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2 + (z_2 - z_1)^2}\), где \(d\) - расстояние между точками, \((x_1, y_1, z_1)\) - координаты первой точки, \((x_2, y_2, z_2)\) - координаты второй точки.

Подставим значения координат в формулу и рассчитаем расстояние:
\[d = \sqrt{(2-1)^2 + (3-1)^2 + (4-1)^2} = \sqrt{1 + 4 + 9} = \sqrt{14}\]

Теперь мы можем найти радиус сферы, используя найденное расстояние:
\[r = \frac{d}{2} = \frac{\sqrt{14}}{2} = \frac{\sqrt{14}}{2}\]

Таким образом, радиус нашей сферы равен \(\frac{\sqrt{14}}{2}\).

Теперь подставим этот радиус в формулу площади сферы:
\[S = 4\pi r^2 = 4\pi \left(\frac{\sqrt{14}}{2}\right)^2 = 4\pi \frac{14}{4} = 14\pi\]

Таким образом, площадь сферы с центром в точке \(a(1;1;1)\), проходящей через точку \(m(2;3;4)\), составляет \(14\pi\).