а) Найдите координаты точек, в которых данная прямая пересекает оси координат. б) Определите площадь треугольника

Galina

24

Конечно! Для того чтобы найти координаты точек пересечения данной прямой с осями координат, нам нужно сначала найти уравнение этой прямой. Затем мы сможем найти ее точки пересечения.

а) Найдем уравнение прямой. Для этого нам понадобятся координаты двух точек, через которые проходит прямая. По условию задачи, эти точки являются началом и концом отрезка, образующего данную прямую. Пусть точка \(A(x_1, y_1)\) - начало отрезка, а точка \(B(x_2, y_2)\) - конец отрезка.

Для начала, найдем уравнение прямой, проходящей через две точки. Для этого мы можем использовать формулу наклона прямой:

\[k = \frac{{y_2 - y_1}}{{x_2 - x_1}}\]

где \(k\) - наклон прямой. Затем мы можем использовать формулу точечного уравнения прямой:

\[y - y_1 = k(x - x_1)\]

Теперь мы можем найти уравнение прямой, проходящей через данные точки. Подставляя значения координат точек \(A\) и \(B\) в формулу наклона прямой, получаем:

\[k = \frac{{y_2 - y_1}}{{x_2 - x_1}} = \frac{{0 - y_1}}{{x_2 - x_1}} = -\frac{{y_1}}{{x_1}}\]

Теперь мы знаем наклон прямой. Подставим этот результат в формулу точечного уравнения:

\[y - y_1 = -\frac{{y_1}}{{x_1}}(x - x_1)\]

Теперь, чтобы найти координаты точек пересечения с осями координат, мы можем подставить \(x = 0\) для оси \(y\) и \(y = 0\) для оси \(x\).

Для точки пересечения с осью \(y\) (\(x = 0\)), уравнение становится:

\[y - y_1 = -\frac{{y_1}}{{x_1}}(0 - x_1)\]

\[y - y_1 = y_1\]

\[y = 2y_1\]

Таким образом, координаты точки, в которой данная прямая пересекает ось \(y\), будут \( (0, 2y_1)\).

Для точки пересечения с осью \(x\) (\(y = 0\)), уравнение становится:

\[0 - y_1 = -\frac{{y_1}}{{x_1}}(x - x_1)\]

\[x - x_1 = -x_1\]

\[x = 0\]

Координаты точки пересечения с осью \(x\) будут \((0, 0)\).

Таким образом, координаты точек, в которых данная прямая пересекает оси координат, составляют пары \((0, 2y_1)\) и \((0, 0)\).

б) Теперь давайте найдем площадь треугольника, образованного осью координат и данной прямой. Площадь треугольника можно найти, используя формулу:

\[Площадь = \frac{{1}}{{2}} \cdot |x_1 \cdot y_2 - x_2 \cdot y_1|\]

Подставляя значения в данную формулу, получаем:

\[Площадь = \frac{{1}}{{2}} \cdot |x_1 \cdot 0 - 0 \cdot y_1|\]

\[Площадь = \frac{{1}}{{2}} \cdot 0\]

\[Площадь = 0\]

Таким образом, площадь треугольника, образованного осью координат и данной прямой, равна нулю.

На этом задание завершено. Если у вас возникнут еще вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь задавать их!