А) Найдите площадь боковой поверхности конуса, если длина окружности его основания равна 8 см, а образующая равна

Людмила

31

Добро пожаловать в математический мир, где мы с удовольствием поможем вам решить задачу о конусе!

При решении этой задачи есть несколько формул, которые помогут нам найти искомые площади. Давайте начнем с решения каждой части задачи по очереди.

А) Чтобы найти площадь боковой поверхности конуса, нам понадобится формула \(S = \pi r l\), где \(S\) - площадь боковой поверхности, \(\pi\) - число пи (3.14), \(r\) - радиус основания конуса, а \(l\) - образующая.

Длина окружности основания равна 8 см, а формула для длины окружности - \(C = 2\pi r\). Мы можем разделить длину окружности на 2\(\pi\), чтобы найти радиус основания:

\[C = 2 \pi r\]
\[8 = 2 \pi r\]

Теперь найдем радиус:
\[r = \frac{8}{2\pi}\]
\[r = \frac{4}{\pi}\]

Теперь, когда у нас есть радиус и образующая, мы можем найти площадь боковой поверхности с помощью формулы:
\[S = \pi r l\]
\[S = \pi \cdot \frac{4}{\pi} \cdot 2\]
\[S = 8\]

Ответ: площадь боковой поверхности конуса равна 8 квадратных сантиметров.

Б) Чтобы найти площадь основания конуса, мы используем формулу для площади круга \(S = \pi r^2\), где \(S\) - площадь, \(\pi\) - число пи, а \(r\) - радиус основания.

Мы уже вычислили радиус основания в предыдущей части задачи: \(r = \frac{4}{\pi}\). Подставим его в формулу:
\[S = \pi \left(\frac{4}{\pi}\right)^2\]
\[S = \pi \frac{16}{\pi^2}\]
\[S = \frac{16}{\pi}\]

Ответ: площадь основания конуса равна \(\frac{16}{\pi}\) квадратных сантиметров.

В) Чтобы найти площадь полной поверхности конуса, нам нужно сложить площадь основания и площадь боковой поверхности. Используем найденные значения площадей:

Площадь боковой поверхности: 8 квадратных сантиметров.
Площадь основания: \(\frac{16}{\pi}\) квадратных сантиметров.

Сложим эти значения:
\[S_{\text{полная}} = 8 + \frac{16}{\pi}\]
\[S_{\text{полная}} = \frac{8\pi}{\pi} + \frac{16}{\pi}\]
\[S_{\text{полная}} = \frac{8\pi + 16}{\pi}\]

Ответ: площадь полной поверхности конуса равна \(\frac{8\pi + 16}{\pi}\) квадратных сантиметров.

Надеюсь, что степень детализации и объяснений помогла вам понять решение задачи о конусе. Если у вас есть еще вопросы или нужна помощь, не стесняйтесь спрашивать!