а) Найдите скалярное произведение векторов AC и BD для единичного квадрата ABCD. б) Найдите скалярное произведение

Zolotoy_Vihr

39

Давайте начнем с задачи а. У нас есть единичный квадрат ABCD с координатами вершин: A(0, 0), B(1, 0), C(1, 1) и D(0, 1). Мы должны найти скалярное произведение векторов AC и BD.

Для начала, давайте найдем координаты вектора AC. Вектор AC можно получить, вычитая координаты начальной точки A из координат конечной точки C.

AC = (xC - xA, yC - yA)

Подставляя значения координат, получаем:

AC = (1 - 0, 1 - 0) = (1, 1)

Теперь давайте найдем координаты вектора BD. Вектор BD можно получить, вычитая координаты начальной точки B из координат конечной точки D.

BD = (xD - xB, yD - yB)

Подставляя значения координат, получаем:

BD = (0 - 1, 1 - 0) = (-1, 1)

Теперь нам нужно найти скалярное произведение векторов AC и BD.

Скалярное произведение двух векторов A = (a₁, a₂) и B = (b₁, b₂) вычисляется по формуле:

A ∙ B = a₁ * b₁ + a₂ * b₂

Подставляя значения координат векторов AC и BD, получаем:

AC ∙ BD = (1 * -1) + (1 * 1) = -1 + 1 = 0

Ответ для задачи а: скалярное произведение векторов AC и BD для этого единичного квадрата ABCD равно 0.

Теперь перейдем к задаче б. Нам нужно найти скалярное произведение векторов AB и AC для этого квадрата.

По аналогии с предыдущими вычислениями, найдем координаты вектора AB:

AB = (xB - xA, yB - yA)

Подставляя значения координат, получаем:

AB = (1 - 0, 0 - 0) = (1, 0)

А также найдем координаты вектора AC (которые мы уже нашли в предыдущей задаче):

AC = (1, 1)

Теперь найдем скалярное произведение векторов AB и AC:

AB ∙ AC = (1 * 1) + (0 * 1) = 1 + 0 = 1

Ответ для задачи б: скалярное произведение векторов AB и AC для этого квадрата равно 1.

Надеюсь, этот подробный ответ помог вам понять решение задач.