A) Найдите значение переменной es, если дано: gh||em et=12, ph=10, ps=6. Б) Найдите значение переменной fg, если дано

Матвей

10

A) Для нахождения значения переменной \(es\) мы будем использовать информацию, что линия \(gh\) параллельна линии \(em\). Это означает, что угол, образованный линиями \(gh\) и \(et\), равен углу, образованному линиями \(em\) и \(et\). Выражая это математически, получим:

\[\angle ghe = \angle emt \quad \text{(соответственные углы при параллельных линиях)}\]

У нас также есть информация, что \(et = 12\) и \(ph = 10\), а также дополнительный угол \(est\), образованный линиями \(es\) и \(et\), равен 180 градусов (прямой угол).

Сначала найдем значение угла \(emt\):

\[\angle emt = \angle ghe = 180 - \angle est \quad \text{(из дополнительного угла)}\]

Используя информацию о длине отрезков, получим:

\[\angle emt = 180 - \angle est = 180 - \angle phs = 180 - ps = 180 - 6 = 174 \quad \text{(по условию задачи)}\]

Теперь, когда мы знаем значение угла \(emt\), можем использовать теорему синусов для нахождения значения переменной \(es\):

\[\frac{{es}}{{\sin(\angle est)}} = \frac{{et}}{{\sin(\angle emt)}}\]

Подставляем известные значения:

\[\frac{{es}}{{\sin(180)}} = \frac{{12}}{{\sin(174)}}\]

Так как \(\sin(180) = 0\) и \(\sin(174) \approx 0.1736\), получим:

\[es = \frac{{12}}{{0.1736}} \approx 69.09\]

Ответ: \(es \approx 69.09\).

B) Для нахождения значения переменной \(fg\) мы снова обращаемся к информации о параллельных линиях: \(gh\) параллельна \(em\). Это значит, что угол между \(gh\) и \(fg\) равен углу между \(em\) и \(fg\).

Таким образом, мы можем записать:

\(\angle ghf = \angle emf\)

Также по условию задачи нам известно, что \(em = 10\), \(ge = 8\), и \(fg = 6\).

Мы можем использовать теорему Талеса, чтобы найти значение переменной \(fg\):

\(\frac{{ge}}{{em}} = \frac{{gf}}{{fm}}\)

Подставляем известные значения:

\(\frac{{8}}{{10}} = \frac{{6}}{{fm}}\)

Отсюда находим значение переменной \(fm\):

\(fm = \frac{{6}}{{0.8}} = 7.5\)

Ответ: \(fm = 7.5\).