а) Найти атмосферное давление на высоте 1 км, 3 км, 5 км, 10 км. б) На какой высоте будет атмосферное давление равное

Магический_Вихрь

44

а) Чтобы найти атмосферное давление на определенной высоте, мы можем использовать формулу для зависимости атмосферного давления от высоты. Она называется формулой барометрической высоты и выглядит следующим образом:

\[P = P_0 \cdot \left(1 - \frac{L \cdot h}{T_0}\right)^{\frac{g \cdot M}{R \cdot L}}\]

где:
- \(P\) - искомое атмосферное давление на высоте \(h\),
- \(P_0\) - атмосферное давление на уровне моря (стандартное атмосферное давление и обычно принимается равным 1013,25 гПа),
- \(L\) - температурная лапласианта (обычно принимается равным 0,0065 К/м),
- \(h\) - высота над уровнем моря,
- \(T_0\) - температура на уровне моря (обычно принимается равной 288,15 К),
- \(g\) - ускорение свободного падения (около 9,81 м/с²),
- \(M\) - молярная масса среды (для воздуха принимается около 0,029 кг/моль),
- \(R\) - универсальная газовая постоянная (приближенно 8,314 Дж/(моль·К)).

Давайте теперь решим задачу для каждой указанной высоты:

1. Для высоты 1 км (\(h = 1000\) м):
Вставляя значения, получаем:
\[P = 1013,25 \cdot \left(1 - \frac{0,0065 \cdot 1000}{288,15}\right)^{\frac{9,81 \cdot 0,029}{8,314 \cdot 0,0065}}\]
\[P \approx 898,75\] гПа

2. Для высоты 3 км (\(h = 3000\) м):
Вставляя значения, получаем:
\[P = 1013,25 \cdot \left(1 - \frac{0,0065 \cdot 3000}{288,15}\right)^{\frac{9,81 \cdot 0,029}{8,314 \cdot 0,0065}}\]
\[P \approx 697,77\] гПа

3. Для высоты 5 км (\(h = 5000\) м):
Вставляя значения, получаем:
\[P = 1013,25 \cdot \left(1 - \frac{0,0065 \cdot 5000}{288,15}\right)^{\frac{9,81 \cdot 0,029}{8,314 \cdot 0,0065}}\]
\[P \approx 540,48\] гПа

4. Для высоты 10 км (\(h = 10000\) м):
Вставляя значения, получаем:
\[P = 1013,25 \cdot \left(1 - \frac{0,0065 \cdot 10000}{288,15}\right)^{\frac{9,81 \cdot 0,029}{8,314 \cdot 0,0065}}\]
\[P \approx 264,44\] гПа

б) Чтобы найти высоту, на которой атмосферное давление достигает заданных значений, мы можем использовать обратную формулу барометрической высоты.

Высоту \(h\) можно найти из следующего уравнения:
\[\left(1 - \frac{L \cdot h}{T_0}\right)^{\frac{g \cdot M}{R \cdot L}} = \frac{P}{P_0}\]

Вставляя значения в это уравнение и решая его для каждого указанного атмосферного давления, мы найдем высоту:

1. Для атмосферного давления равного 760,0 мм рт. ст. (\(P = 760,0\) мм рт. ст. = 1013,25 гПа):
Решаем уравнение:
\[\left(1 - \frac{0,0065 \cdot h}{288,15}\right)^{\frac{9,81 \cdot 0,029}{8,314 \cdot 0,0065}} = \frac{P}{P_0}\]
\[\left(1 - \frac{0,0065 \cdot h}{288,15}\right)^{\frac{9,81 \cdot 0,029}{8,314 \cdot 0,0065}} = \frac{760,0}{1013,25}\]
\[h \approx 1117,48\] м

2. Для атмосферного давления равного 674,0 мм рт. ст. (\(P = 674,0\) мм рт. ст. = 898,75 гПа):
Решаем уравнение:
\[\left(1 - \frac{0,0065 \cdot h}{288,15}\right)^{\frac{9,81 \cdot 0,029}{8,314 \cdot 0,0065}} = \frac{P}{P_0}\]
\[\left(1 - \frac{0,0065 \cdot h}{288,15}\right)^{\frac{9,81 \cdot 0,029}{8,314 \cdot 0,0065}} = \frac{674,0}{1013,25}\]
\[h \approx 2275,75\] м

3. Для атмосферного давления равного 40,9 мм рт. ст. (\(P = 40,9\) мм рт. ст. = 54,48 гПа):
Решаем уравнение:
\[\left(1 - \frac{0,0065 \cdot h}{288,15}\right)^{\frac{9,81 \cdot 0,029}{8,314 \cdot 0,0065}} = \frac{P}{P_0}\]
\[\left(1 - \frac{0,0065 \cdot h}{288,15}\right)^{\frac{9,81 \cdot 0,029}{8,314 \cdot 0,0065}} = \frac{40,9}{1013,25}\]
\[h \approx 28358,99\] м

Таким образом, атмосферное давление на высоте 1 км составляет около 898,75 гПа, на высоте 3 км около 697,77 гПа, на высоте 5 км около 540,48 гПа и на высоте 10 км около 264,44 гПа. Высота, на которой атмосферное давление равно 760,0 мм рт. ст., составляет около 1117,48 м, на которой атмосферное давление равно 674,0 мм рт. ст. - около 2275,75 м и на которой атмосферное давление равно 40,9 мм рт. ст. - около 28358,99 м.