а) Найти значения неизвестных элементов треугольника при условии c=5, a=60°, y=50°. б) Найти значения неизвестных

Rak

65

а) Дано: c = 5, a = 60°, y = 50°.

Для решения данной задачи мы можем использовать теорему синусов, которая гласит:

\[\frac{a}{\sin A} = \frac{b}{\sin B} = \frac{c}{\sin C}\]

где a, b, c - стороны треугольника, A, B, C - противолежащие им углы.

Нам известны значение стороны c и углы a и y. Для начала найдем угол B. Угол B можно найти, вычтя из 180° сумму углов a и c:

B = 180° - a - y
B = 180° - 60° - 50° = 70°

Теперь мы знаем значения двух углов треугольника: угла B и угла y. Третий угол C можно найти путем вычитания суммы углов B и y из 180°:

C = 180° - B - y
C = 180° - 70° - 50° = 60°

Теперь у нас есть значения всех углов треугольника: A = 60°, B = 70°, C = 60°. Мы также знаем значение стороны c = 5. Далее, мы можем использовать теорему синусов для вычисления значений других сторон треугольника.

Найдем значение стороны a:

\[\frac{a}{\sin A} = \frac{c}{\sin C}\]
\[\frac{a}{\sin 60°} = \frac{5}{\sin 60°}\]
a = 5

Теперь найдем значение стороны b:

\[\frac{b}{\sin B} = \frac{c}{\sin C}\]
\[\frac{b}{\sin 70°} = \frac{5}{\sin 60°}\]
b ≈ 5.66

Ответ: a = 5, b ≈ 5.66, c = 5

б) Дано: a = 9, в = 15, y = 70°.

Аналогично предыдущей задаче, мы также воспользуемся теоремой синусов.

Из угла y = 70°, мы можем найти угол B:

B = 180° - a - y
B = 180° - 9 - 70° = 101°

Теперь найдем угол C:

C = 180° - B - y
C = 180° - 101° - 70° = 9°

Теперь мы знаем значения всех углов треугольника: A = 70°, B = 101°, C = 9°. Нам также известны значения сторон a = 9 и в = 15. Используем теорему синусов для вычисления значений других сторон треугольника.

Найдем значение стороны c:

\[\frac{c}{\sin C} = \frac{a}{\sin A}\]
\[\frac{c}{\sin 9°} = \frac{9}{\sin 70°}\]
c ≈ 1.99

Теперь найдем значение стороны b:

\[\frac{b}{\sin B} = \frac{a}{\sin A}\]
\[\frac{b}{\sin 101°} = \frac{9}{\sin 70°}\]
b ≈ 14.26

Ответ: a = 9, b ≈ 14.26, c ≈ 1.99