а) Нехай даний графік зображає коливання тіла. Визначте значення амплітуди та періоду цих коливань за наданою

Lev_2798

48

а) Для визначення амплітуди необхідно виміряти відстань від середини до найвищої або найнижчої точки графіка. На даному графіку, амплітуда дорівнює половині відстані між двома сусідніми точками вершини і дна коливань. Тому амплітуда цих коливань дорівнює 2,5 м.

Для визначення періоду необхідно знайти часовий інтервал між двома однаковими точками графіка. У даному випадку, цей інтервал дорівнює 4 секундам. Тому період коливань тіла дорівнює 4 с.

б) Частота коливань (f) виражається як обернене значення періоду. Тобто f = 1 / T, де T - період.

У нашому випадку, частота коливань дорівнює 1 / 4 Hz.

Циклічна частота (ω), виражена в радіанах на секунду, визначається як 2π помножити на частоту (ω = 2πf).

Тому циклічна частота коливань тіла дорівнює 2π / 4 рад / с.

в) Рівняння коливань тіла може бути представлене у вигляді \(y(t) = A \cdot \sin(\omega t + \phi)\), де А - амплітуда, ω - циклічна частота, t - час, а φ - початкова фаза.

За наданим графіком, ми бачимо, що коливання починаються з високої точки. Тому початкова фаза (φ) дорівнює 0 рад.

Таким чином, рівняння коливань тіла буде виглядати \(y(t) = 2,5 \cdot \sin\left(\frac{{2\pi}}{{4}}t\right)\).

г) Зміщення точки, що знаходиться у фазі коливань, можна знайти, використовуючи рівняння коливань. Для цього необхідно підставити значення часу (t) в рівняння та обчислити значення y(t).

Необхідно знайти зміщення точки у фазі коливань, наприклад, при t = 1 сек.

Підставимо t = 1 в рівняння коливань:
\[y(1) = 2,5 \cdot \sin\left(\frac{{2\pi}}{{4}} \cdot 1\right) = 2,5 \cdot \sin\left(\frac{{\pi}}{{2}}\right) = 2,5 \cdot 1 = 2,5 \, \text{м}\]

Отже, зміщення точки у фазі коливань становить 2,5 метра.