а) Подтвердите, что в школе есть два ученика, родившихся в одинаковый день. б) Обязательно ли найдутся три ученика

Magnitnyy_Zombi

49

Хорошо, давайте рассмотрим ваши задачи по очереди.

а) Для подтверждения того, что в школе есть два ученика, родившихся в одинаковый день, мы можем использовать принцип Дирихле, также известный как принцип ящиков: если на n+1 предмет приходится n ящиков, то хотя бы в одном ящике найдутся два и более предмета. Применим этот принцип к задаче.

Допустим, в школе всего учится n учеников, и они все родились в разные дни. Тогда у каждого из этих n учеников будет уникальная дата рождения. Однако, поскольку каждый год состоит как минимум из двух чисел, а именно 12 месяцев и 31 день, то всего возможных дат рождения к году приходится 12 * 31 = 372.

Теперь, применяя принцип Дирихле, мы можем утверждать, что если n (количество учеников) больше, чем 372 (количество возможных дат рождения), то обязательно найдутся два ученика, родившихся в одинаковый день.

Таким образом, если в школе количество учеников больше 372, то мы можем подтвердить, что есть два ученика, родившихся в одинаковый день.

б) Чтобы ответить на вторую часть задачи о трех учениках, родившихся в один и тот же день, нам нужно рассмотреть еще больше возможных комбинаций.

Скажем, у нас есть только два ученика. В этом случае невозможно найти трех учеников, родившихся в один и тот же день, потому что у каждого из двух учеников есть уникальная дата рождения.

Но как только у нас появляется третий ученик, у нас уже есть три уникальные даты рождения. Значит, по принципу Дирихле, среди этих трех учеников обязательно найдутся двое с одной и той же датой рождения.

Таким образом, если у нас есть хотя бы три ученика в школе, то мы можем утверждать, что обязательно найдутся три ученика, родившихся в один и тот же день.

Надеюсь, что это пошаговое решение помогло вам понять задачу. Если у вас возникнут еще вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь задавать.