а) Покажите, что линия AK делит угол MKP пополам в параллелограмме KMNP, где точка А взята на стороне MN так

Zvezdopad_Feya

45

Решение:

а)

Поскольку \( KM = MA \) и \( AK \) - это диагональ параллелограмма \( KMNP \), мы можем заметить, что треугольники \( KAM \) и \( KPN \) равными, так как у них соответствующие стороны равны и угол между ними \( \angle AMP \) является общим.

Так как треугольники равными, то у них соответствующие углы и стороны равны. Значит, \( \angle AKM = \angle AKP \). Это означает, что линия \( AK \) делит угол \( MKP \) пополам.

б)

Рассмотрим треугольник \( PAN \). Поскольку \( \angle PNA = \angle ANP \) в параллелограмме, это означает, что \( \angle ANP = \angle NPA \). Так как \( \angle PAN \) - это внешний угол треугольника \( PNA \), поэтому \( \angle PAN = \angle NPA + \angle ANP \).

Из этого следует, что \( \angle PAN = 2\angle ANP \).

Теперь мы знаем, что \( \angle PAN = 2\angle ANP \) и \( NP = 8 \) см. Поскольку периметр параллелограмма равен сумме всех его сторон, \( 2(NA + NP) \), где \( NA \) - это сторона параллелограмма, которая равна \( NA \).

Таким образом, периметр параллелограмма \( KMNP \) равен \( 2(NA + NP) = 2(NA + 8) = 2NA + 16 \) см.