Який кут утворює пряма ВС з площиною альфа в прямокутному трикутнику АВС, де гіпотенуза АВ дорівнює 14 см, відстань

Храбрый_Викинг

52

Для розв"язання цієї задачі нам знадобиться знання тригонометрії та геометрії. Давайте розглянемо її по кроках.

1. Позначимо кут, який утворює пряма ВС з площиною альфа, як $\mathrm{\angle }CBS$.

2. Оскільки треугольник АВС є прямокутним і гіпотенуза АВ дорівнює 14 см, ми можемо скористатись теоремою Піфагора, щоб знайти довжину відрізка СВ.

Теорема Піфагора говорить, що $A{B}^2=A{C}^2+B{C}^2$.

В нашому випадку, $AB=14$ (дано), $AC=6$ (дано), тому

$${14}^2=6^2+B{C}^2.$$

3. Вирішимо це рівняння:

$$196=36+B{C}^2.$$

Віднімемо 36 від обох боків рівняння:

$$160=B{C}^2.$$

Візьмемо квадратний корінь від обох боків рівняння:

$$BC=\sqrt{160}.$$

Розкладемо рівняння на множники:

$$BC=\sqrt{16\cdot 10}.$$

$$BC=\sqrt{16}\cdot \sqrt{10}.$$

$$BC=4\sqrt{10}.$$

Таким чином, довжина відрізка СВ дорівнює $4\sqrt{10}$ см.

4. Застосуємо тепер теорему синусів для знаходження кута $\mathrm{\angle }CBS$:

$$\sin (\mathrm{\angle }CBS)=\frac{BC}{AB}.$$

Підставимо відомі значення:

$$\sin (\mathrm{\angle }CBS)=\frac{4\sqrt{10}}{14}.$$

5. Використовуючи обернену функцію синуса, знайдемо значення кута $\mathrm{\angle }CBS$:

$$\mathrm{\angle }CBS=\arcsin \left(\frac{4\sqrt{10}}{14}\right).$$

Обчислюємо це значення, використовуючи калькулятор або спеціальну програму:

$$\mathrm{\angle }CBS\approx 0.73радіан.$$

6. Щоб визначити значення кута в градусах, ми повинні перетворити радіани в градуси. Один радіан дорівнює приблизно 57.3 градусів.

Отже:

$$\mathrm{\angle }CBS\approx 0.73радіан\approx 0.73\cdot {57.3}^{\circ }.$$

$$\mathrm{\angle }CBS\approx {41.81}^{\circ }.$$

Одержаний результат - це шуканий кут, який утворює пряма ВС з площиною альфа в прямокутному трикутнику АВС. Він дорівнює приблизно 41.81 градусам.