Який кут утворює пряма ВС з площиною альфа в прямокутному трикутнику АВС, де гіпотенуза АВ дорівнює 14 см, відстань
Який кут утворює пряма ВС з площиною альфа в прямокутному трикутнику АВС, де гіпотенуза АВ дорівнює 14 см, відстань від точки С до площини альфа дорівнює 6 см, а відрізок АС має довжину 5 см?
Храбрый_Викинг 52
Для розв"язання цієї задачі нам знадобиться знання тригонометрії та геометрії. Давайте розглянемо її по кроках.1. Позначимо кут, який утворює пряма ВС з площиною альфа, як \(\angle CBS\).
2. Оскільки треугольник АВС є прямокутним і гіпотенуза АВ дорівнює 14 см, ми можемо скористатись теоремою Піфагора, щоб знайти довжину відрізка СВ.
Теорема Піфагора говорить, що \(AB^2 = AC^2 + BC^2\).
В нашому випадку, \(AB = 14\) (дано), \(AC = 6\) (дано), тому
\[14^2 = 6^2 + BC^2.\]
3. Вирішимо це рівняння:
\[196 = 36 + BC^2.\]
Віднімемо 36 від обох боків рівняння:
\[160 = BC^2.\]
Візьмемо квадратний корінь від обох боків рівняння:
\[BC = \sqrt{160}.\]
Розкладемо рівняння на множники:
\[BC = \sqrt{16 \cdot 10}.\]
\[BC = \sqrt{16} \cdot \sqrt{10}.\]
\[BC = 4\sqrt{10}.\]
Таким чином, довжина відрізка СВ дорівнює \(4\sqrt{10}\) см.
4. Застосуємо тепер теорему синусів для знаходження кута \(\angle CBS\):
\[\sin(\angle CBS) = \frac{BC}{AB}.\]
Підставимо відомі значення:
\[\sin(\angle CBS) = \frac{4\sqrt{10}}{14}.\]
5. Використовуючи обернену функцію синуса, знайдемо значення кута \(\angle CBS\):
\[\angle CBS = \arcsin\left(\frac{4\sqrt{10}}{14}\right).\]
Обчислюємо це значення, використовуючи калькулятор або спеціальну програму:
\[\angle CBS \approx 0.73 \ радіан.\]
6. Щоб визначити значення кута в градусах, ми повинні перетворити радіани в градуси. Один радіан дорівнює приблизно 57.3 градусів.
Отже:
\[\angle CBS \approx 0.73 \ радіан \approx 0.73 \cdot 57.3^\circ.\]
\[\angle CBS \approx 41.81^\circ.\]
Одержаний результат - це шуканий кут, який утворює пряма ВС з площиною альфа в прямокутному трикутнику АВС. Він дорівнює приблизно 41.81 градусам.