а) Постройте график прямолинейной зависимости, проходящей через точку А (-6; 4). b) Запишите формулу прямолинейной

Матвей

50

Хорошо, давайте начнем с построения графика прямолинейной зависимости, проходящей через точку А (-6; 4).

Для построения графика нам понадобятся координаты двух точек. Мы уже имеем одну точку А (-6; 4). Также, чтобы провести линию, нам понадобится вторая точка. Поскольку мы знаем, что это прямолинейная зависимость, мы можем выбрать любую другую точку на этой линии.

Предположим, что мы выбираем точку В. Для простоты возьмем координаты В (0; y). Теперь у нас есть две точки: А (-6; 4) и В (0; y).

Давайте найдем уравнение прямой, проходящей через эти две точки. Для этого мы можем использовать формулу прямой:

\[y-y_1=\frac{{y_2-y_1}}{{x_2-x_1}}(x-x_1)\]

где (x₁, y₁) и (x₂, y₂) - координаты двух точек.

Подставляя наши значения, получим:

\[y-4=\frac{{y-4}}{{0-(-6)}}(x-(-6))\]

Мы можем упростить это уравнение:

\[y-4=\frac{{y-4}}{{6}}(x+6)\]

Теперь проведем элементарные алгебраические преобразования, чтобы выразить уравнение прямой в виде y = mx + c, где m - коэффициент наклона, а c - точка пересечения с осью y.

\[y-4=\frac{{y-4}}{{6}}(x+6)\]

\[6(y-4)=(y-4)(x+6)\]

Раскроем скобки:

\[6y-24=yx+6y-4x-24\]

Сокращаем одинаковые слагаемые:

\[6y-6y=yx-4x\]

Выражаем y:

\[0 = (x-4)x\]

Раскрываем скобки и приводим подобные члены:

\[0 = x^2-4x\]

Отсюда мы видим, что у нас есть два возможных решения:

\[x = 0\] или \[x = 4\]

Теперь, когда у нас есть значения x, мы можем найти значения y.

Подставим x=0 в уравнение y=mx+c:

\[y = 0\]

Значит, в точке В (0; y), y=0.

Аналогично, подставим x=4:

\[y = 4(4) = 16\]

Значит, в точке В (4; y), y=16.

Таким образом, мы нашли две точки: В (0; 0) и В (4; 16).

Теперь мы можем построить график, отметив точки А, B и проведя прямую через них.

\[graph\]

Теперь перейдем ко второй части задачи - записи формулы прямолинейной зависимости, используя график.

Из графика мы видим, что прямая проходит через точку А (-6; 4) и В (4; 16), так что мы можем использовать эти точки для записи формулы.

Мы можем использовать формулу для поиска уравнения прямой, зная две точки:

\[y-y_1=\frac{{y_2-y_1}}{{x_2-x_1}}(x-x_1)\]

В нашем случае, точка А (-6; 4) соответствует (x₁, y₁), а точка В (4; 16) - (x₂, y₂):

\[y-4=\frac{{16-4}}{{4-(-6)}}(x-(-6))\]

Мы можем упростить это уравнение:

\[y-4=\frac{{12}}{{10}}(x+6)\]

Упростим еще больше:

\[y-4=\frac{{6}}{{5}}(x+6)\]

Раскроем скобки:

\[y-4=\frac{{6}}{{5}}x+\frac{{6}}{{5}}(6)\]

Упростим:

\[y-4=\frac{{6}}{{5}}x+\frac{{36}}{{5}}\]

Перенесем -4 на другую сторону:

\[y=\frac{{6}}{{5}}x+\frac{{36}}{{5}}+4\]

Сокращаем:

\[y=\frac{{6}}{{5}}x+\frac{{36}}{{5}}+20/5\]

Упрощаем:

\[y=\frac{{6x+56}}{{5}}\]

Таким образом, формула прямолинейной зависимости для данного графика будет: \(y=\frac{{6x+56}}{{5}}\).