а) Постройте графики функций спроса и предложения. б) Найдите цену и количество товара в равновесии

Zimniy_Mechtatel

1

Хорошо! Давайте начнем с пункта а) и построим графики функций спроса и предложения. Функция спроса показывает количество товара, которое потребители готовы приобрести при разных ценах, а функция предложения показывает количество товара, которое производители готовы продать при разных ценах.

Допустим, мы имеем следующую функцию спроса:
\[Q_d = 20 - 2P\]

и следующую функцию предложения:
\[Q_s = 3P - 10\]

где \(Q_d\) - количество товара, которое потребители готовы приобрести,
\(Q_s\) - количество товара, которое производители готовы продать,
а \(P\) - цена товара.

Теперь построим графики этих функций.

Для этого нам необходимо выбрать несколько значений цены и вычислить соответствующие значения спроса и предложения. Затем мы пометим эти точки на координатной плоскости и соединим их линиями.

Выберем несколько значений цены и вычислим значения спроса и предложения:

При \(P = 1\) рубль:
\[Q_d = 20 - 2 \cdot 1 = 18\]
\[Q_s = 3 \cdot 1 - 10 = -7\]

При \(P = 2\) рубля:
\[Q_d = 20 - 2 \cdot 2 = 16\]
\[Q_s = 3 \cdot 2 - 10 = -4\]

При \(P = 3\) рубля:
\[Q_d = 20 - 2 \cdot 3 = 14\]
\[Q_s = 3 \cdot 3 - 10 = -1\]

При \(P = 4\) рубля:
\[Q_d = 20 - 2 \cdot 4 = 12\]
\[Q_s = 3 \cdot 4 - 10 = 2\]

При \(P = 5\) рублей:
\[Q_d = 20 - 2 \cdot 5 = 10\]
\[Q_s = 3 \cdot 5 - 10 = 5\]

При \(P = 6\) рублей:
\[Q_d = 20 - 2 \cdot 6 = 8\]
\[Q_s = 3 \cdot 6 - 10 = 8\]

Теперь построим графики, где \(P\) будет отображаться на горизонтальной оси, а \(Q_d\) и \(Q_s\) — на вертикальной оси.

График функции спроса будет выглядеть так:

\[Q_d\]
^
|
| x
|
| x
|
| x
|
| x
|
| x
|____________________
P

График функции предложения будет выглядеть следующим образом:

|\
| \
| \
| \
| \ x
| \ x
| \
| \
| \
___|_________\_________
P

Теперь перейдем ко второму пункту. Найдем цену и количество товара в равновесии.

В равновесии спрос и предложение равны друг другу. То есть \(Q_d = Q_s\).
Выразим \(P\) из функций спроса и предложения и приравняем их:

\[20 - 2P = 3P - 10\]

Сначала приведем уравнение к удобному виду:

\[5P = 30\]

Разделим обе части на 5:

\[P = 6\]

Таким образом, в равновесии цена товара будет равна 6 рублям.

Далее, чтобы найти количество товара в равновесии, подставим найденное значение цены \(P\) в одну из функций. Давайте выберем функцию спроса:

\[Q_d = 20 - 2 \cdot 6 = 8\]

Таким образом, в равновесии количество товара составит 8 единиц.

Наконец, перейдем к третьему пункту. При установленной государством фиксированной цене в 5 рублей нужно определить объем предложения, количество продаж и величину избытка или дефицита.

Следуя функции предложения \(Q_s = 3P - 10\), подставим значение цены \(P = 5\) рублей:

\[Q_s = 3 \cdot 5 - 10 = 5\]

Таким образом, объем предложения составит 5 единиц товара.

Количество продаж будет равно объему предложения при данной цене, то есть также 5 единиц.

Для определения величины избытка или дефицита необходимо сравнить количество предложенного товара с количеством спроса.

Исходя из функции спроса \(Q_d = 20 - 2P\), подставим значение цены \(P = 5\) рублей:

\[Q_d = 20 - 2 \cdot 5 = 10\]

Таким образом, возникнет дефицит товара в размере \(Q_d - Q_s = 10 - 5 = 5\) единиц.

Вот и весь ответ на данный вопрос! Если у вас возникнут еще какие-либо вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь задавать!