а) При каких значениях x вектора m(-1;2) и n(4;x) являются коллинеарными? б) При каких значениях x вектора m(-1;2

Софья

36

Для решения этой задачи нам нужно определить условия, при которых векторы m(-1;2) и n(4;x) будут коллинеарными, перпендикулярными или образующими тупой угол. Давайте рассмотрим каждый пункт по очереди.

а) Для того чтобы векторы m и n были коллинеарными, они должны быть сонаправленными или противоположно направленными, то есть должны иметь одинаковое или противоположное направление. Для проверки этого условия, мы можем использовать следующее равенство координат векторов: x₂/x₁ = y₂/y₁, где x₁ и y₁ - координаты вектора m, а x₂ и y₂ - координаты вектора n.

В нашем случае, координаты вектора m равны (-1;2), а координаты вектора n равны (4;x). Подставим их в уравнение:
\( \frac{x} {-1} = \frac{4} {2} \)

Упрощая это уравнение, получим:
\( \frac{x} {-1} = 2 \)

Умножим обе стороны на -1, чтобы сократить дробь:
\( x = -2 \)

Итак, при значении x равном -2, векторы m(-1;2) и n(4;-2) являются коллинеарными.

б) Чтобы векторы m и n были перпендикулярными, их скалярное произведение должно быть равно нулю. Скалярное произведение можно найти следующим образом: m*n = x₁x₂ + y₁y₂, где x₁ и y₁ - координаты вектора m, а x₂ и y₂ - координаты вектора n.

Подставим значения координат векторов m и n:
m*n = (-1)(4) + (2)(x)

Упрощая это уравнение, получим:
-4 + 2x = 0

Итак, чтобы векторы m(-1;2) и n(4;x) были перпендикулярными, значение x должно быть равно 2.

в) Чтобы векторы m и n образовывали тупой угол, их скалярное произведение должно быть отрицательным. Мы уже знаем формулу для скалярного произведения: m*n = x₁x₂ + y₁y₂.

Подставим значения координат векторов m и n:
m*n = (-1)(4) + (2)(x)

Упрощаем:
-4 + 2x < 0

Теперь решим это неравенство:
2x < 4
x < 2

Итак, для того чтобы векторы m(-1;2) и n(4;x) образовывали тупой угол, значение x должно быть меньше 2.

Надеюсь, что этот ответ был подробным и понятным для вас. Если остались еще вопросы, не стесняйтесь задавать!