а) sin 130° = sin 50°; г) tg 117° = tg 27°; е) cos 126°= -cos 54°; б) sin 129° = -cos 39°; г) cos 87° = sin 3°

Веселый_Клоун

19

Конечно, я могу помочь вам с этими задачами. Давайте посмотрим на каждую из них по очереди и объясним, как получить ответ.

а) \( \sin 130^{\circ} = \sin 50^{\circ} \)

При работе с тригонометрическими функциями, важно помнить следующее: синус угла равен отношению противолежащего катета к гипотенузе в прямоугольном треугольнике. Однако, в данной задаче нам не даны прямоугольные треугольники, поэтому мы воспользуемся свойством периодичности функции синуса.

Так как синус является периодической функцией с периодом 360 градусов, углы 130 градусов и 50 градусов расположены на одном и том же круге, разделенные углом величиной 80 градусов. Из этого следует, что \(\sin 130^{\circ} = \sin (130^{\circ} - 360^{\circ}) = \sin (-230^{\circ}) = \sin (130^{\circ} + 2 \cdot 180^{\circ})\).

Так как синус является нечетной функцией, это означает, что \(\sin (-230^{\circ}) = -\sin (230^{\circ})\).

Получается, что \(\sin 130^{\circ} = \sin (130^{\circ} + 360^{\circ}) = \sin 490^{\circ}\).

Теперь давайте рассмотрим угол 50 градусов. Проделав аналогичные шаги, получим \(\sin 50^{\circ} = \sin (50^{\circ} + 360^{\circ}) = \sin 410^{\circ}\).

Так как синус также является периодической функцией, мы можем сказать, что \(\sin 490^{\circ} = \sin 730^{\circ}\) и \(\sin 410^{\circ} = \sin 770^{\circ}\).

Из этих равенств следует, что \(\sin 130^{\circ}\) и \(\sin 50^{\circ}\) равны друг другу.

г) \( \tan 117^{\circ} = \tan 27^{\circ} \)

Аналогично предыдущему решению, мы можем использовать периодичность функции тангенса.

Тангенс угла равен отношению противолежащего катета к прилежащему катету в прямоугольном треугольнике. Как и в предыдущем примере, здесь нам не даны прямоугольные треугольники, поэтому мы будем использовать периодичность функции тангенса.

Так как тангенс является периодической функцией с периодом 180 градусов, углы 117 градусов и 27 градусов расположены на одном и том же круге, разделенные углом величиной 90 градусов. Из этого следует, что \(\tan 117^{\circ} = \tan (117^{\circ} - 180^{\circ}) = \tan (-63^{\circ}) = \tan (117^{\circ} + 2 \cdot 180^{\circ})\).

Так как тангенс является нечетной функцией, это означает, что \(\tan (-63^{\circ}) = -\tan (63^{\circ})\).

Получается, что \(\tan 117^{\circ} = \tan (117^{\circ} + 180^{\circ}) = \tan 297^{\circ}\).

Теперь рассмотрим угол 27 градусов. Проделав аналогичные шаги, получим \(\tan 27^{\circ} = \tan (27^{\circ} + 180^{\circ}) = \tan 207^{\circ}\).

Так как тангенс также является периодической функцией, мы можем сказать, что \(\tan 297^{\circ} = \tan 477^{\circ}\) и \(\tan 207^{\circ} = \tan 387^{\circ}\).

Из этих равенств следует, что \(\tan 117^{\circ}\) и \(\tan 27^{\circ}\) равны друг другу.