а) Каков выразить вектор AD1 в правильной шестиугольной призме ABCDEFA1B1C1D1E1F1 через векторы AB, AF и AA1? б) Каков

Chernaya_Meduza

41

а) Для выражения вектора \(AD_1\) через векторы \(AB\), \(AF\) и \(AA_1\) в правильной шестиугольной призме ABCDEFA1B1C1D1E1F1, мы можем использовать параллелограммное правило векторного сложения.

Сначала мы заметим, что векторы \(AD_1\) и \(AA_1\) параллельны, так как оба этих вектора соединяют одну и ту же вершину A с точками D1 и A1 соответственно. Также, векторы \(AB\) и \(AF\) являются соседними сторонами шестиугольника ABCDEFA.

Мы можем представить вектор \(AD_1\) следующим образом:
\[AD_1 = AA_1 - (AD_1 - AA_1)\]

Далее, мы можем заметить, что векторы \(AD_1 - AA_1\) и \(AB\) являются параллельными, так как они соединяют два соответствующих угла D1 и B шестиугольника ABCDEFA1B1C1D1E1F1.

Следовательно, мы можем записать:
\[AD_1 = AA_1 - (AD_1 - AA_1) = AA_1 - AB\]

Таким образом, вектор \(AD_1\) может быть выражен через векторы \(AB\), \(AF\) и \(AA_1\) следующим образом:
\[AD_1 = AA_1 - AB\]

б) Для выражения вектора \(AC_1\) через векторы \(AB\), \(AF\) и \(AA_1\) в правильной шестиугольной призме ABCDEFA1B1C1D1E1F1, мы можем использовать параллелограммное правило векторного сложения.

Мы можем представить вектор \(AC_1\) следующим образом:
\[AC_1 = AB + BC_1\]

Далее, мы можем заметить, что вектор \(BC_1\) параллелен вектору \(AF\), так как они соединяют два соответствующих угла B и F шестиугольника ABCDEFA1B1C1D1E1F1.

Следовательно, мы можем записать:
\[BC_1 = AF\]

Исходя из этого, мы можем выразить вектор \(AC_1\) через векторы \(AB\), \(AF\) и \(AA_1\) следующим образом:
\[AC_1 = AB + BC_1 = AB + AF\]

Таким образом, вектор \(AC_1\) может быть выражен через векторы \(AB\), \(AF\) и \(AA_1\) следующим образом:
\[AC_1 = AB + AF\]