а) Сколько вариантов фигур Петя может нарисовать на клеточной бумаге из пяти клеток? б) Какое количество фигурок

Черная_Медуза

45

a) Чтобы определить количество вариантов фигур, которые Петя может нарисовать на клеточной бумаге из пяти клеток, мы можем использовать комбинаторику.

Сначала давайте определим, из скольких способов Петя может заполнить одну клетку. Поскольку у нас нет конкретных ограничений, предположим, что каждая клетка может быть заполнена любым цветом или состоянием - либо она может быть закрашена, либо оставлена пустой.

Таким образом, для одной клетки у нас есть два возможных варианта - она может быть либо закрашена, либо оставлена пустой.

Для пяти клеток у нас будет 2 * 2 * 2 * 2 * 2 = 2^5 = 32 возможных варианта.

Ответ: Петя может нарисовать 32 различных варианта фигур на клеточной бумаге из пяти клеток.

б) Чтобы определить количество фигурок, которые нужно попросить Петю нарисовать, чтобы среди них точно были три одинаковые фигурки, мы можем использовать принцип Дирихле.

По принципу Дирихле, если у нас есть n+1 объектов, которые надо разместить в n контейнерах, то по крайней мере один контейнер должен содержать более одного объекта.

В данном случае, у нас есть 2^5 = 32 различных фигурки, которые Петя может нарисовать на клеточной бумаге из пяти клеток. Мы хотим знать минимальное количество фигурок, которые нужно попросить Петю нарисовать, чтобы у нас было три одинаковые фигурки.

Так как мы хотим, чтобы было как минимум три одинаковые фигурки, но изначально у нас есть только 32 различных фигурки, то мы можем утверждать, что нам необходимо попросить хотя бы 33 фигурки, чтобы гарантированно получить три одинаковые фигурки.

Ответ: Необходимо попросить Петю нарисовать как минимум 33 фигурки, чтобы среди них точно были три одинаковые фигурки.