Какова длина стороны AC в треугольнике ABC, если угол C равен 90°, BC равно 6 и tg A равно 0,3?

Лунный_Ренегат

51

Для решения этой задачи воспользуемся теоремой Пифагора и тригонометрической функцией тангенс. Перед тем как начать, давайте вспомним некоторые основные понятия.

Теорема Пифагора утверждает, что в прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов. В нашем случае стороной BC является гипотенуза, так как гипотенуза всегда находится напротив прямого угла.

Тангенс угла A определяется как отношение противоположного катета к прилежащему катету. В нашем случае катетом, прилежащим к углу А, является сторона AC, а противоположным катетом - сторона BC. Тангенс угла A можно записать как tg A = AC/BC.

Итак, для решения задачи применим эти понятия. У нас дано значение tg A = 0,3, значит, можно записать уравнение AC/BC = 0,3.

Теперь вспомним теорему Пифагора. Так как угол C равен 90°, то применим её к треугольнику ABC. Мы знаем, что BC равно 6. Обозначим длину стороны AC как х и составим уравнение по теореме Пифагора: AC^2 = AB^2 + BC^2.

Теперь у нас есть два уравнения: AC/BC = 0,3 и AC^2 = AB^2 + BC^2. Давайте решим их.

Первое уравнение: AC/6 = 0,3. Чтобы найти длину стороны AC, умножим обе части уравнения на 6: AC = 0,3 * 6 = 1,8.

Второе уравнение: AC^2 = AB^2 + BC^2. Мы не знаем длину стороны AB, но это не проблема, так как мы хотим найти только длину стороны AC. Заменим AB^2 на х^2. Теперь у нас есть уравнение AC^2 = х^2 + 6^2.

Мы уже знаем, что длина стороны AC равна 1,8. Заменим AC на 1,8 во втором уравнении: (1,8)^2 = х^2 + 6^2.

Раскроем скобки: 1,8^2 = х^2 + 36.

Вычислим значения: 3,24 = х^2 + 36.

Вычтем 36 из обеих частей уравнения: -32,76 = х^2.

Так как длина стороны не может быть отрицательной, отбросим отрицательное значение: х^2 = 32,76.

Извлечем квадратный корень из обеих частей: х = \(\sqrt{32,76}\).

Вычислим значение: х ≈ 5,72.

Итак, длина стороны AC, которую мы искали, равна приблизительно 5,72.

Можно сказать, что длина стороны AC почти равна 5,72 единицам длины.