а) Сколько возможных последовательностей возникнет при подбрасывании монетки 10 раз и получении 6 орлов и 4 решек?

Водопад

16

а) Для решения этой задачи мы можем использовать комбинаторику и правило умножения. Пусть орел обозначается буквой "О", а решка - буквой "Р".

Поскольку каждый бросок монетки может завершиться или орлом, или решкой, а все броски независимы друг от друга, мы можем применить правило умножения для определения количества возможных последовательностей.

У нас есть 10 бросков монетки, и нам нужно получить последовательность из 6 орлов и 4 решек. Для каждого броска у нас есть 2 варианта - орел или решка. Таким образом, общее количество возможных последовательностей можно вычислить как 2 в степени 10.

\[2^{10} = 1024\]

Итак, при подбрасывании монетки 10 раз и получении 6 орлов и 4 решек, возможно существует 1024 различных последовательности.

б) Чтобы найти вероятность получить последовательность из 6 орлов и 4 решек при подбрасывании монетки 10 раз, мы должны разделить количество благоприятных исходов (т.е. количество последовательностей с 6 орлами и 4 решками) на общее количество возможных исходов (1024).

Количество благоприятных исходов можно найти, используя сочетания. Мы должны выбрать 6 позиций из 10 для размещения орлов. Формула для этого:

\[^{10}C_6 = \frac{10!}{6!(10-6)!} = \frac{10!}{6!4!}\]

Вычислим значение:

\[\frac{10!}{6!4!} = \frac{10 \times 9 \times 8 \times 7 \times 6!}{6!4 \times 3 \times 2 \times 1} = 210\]

Таким образом, количество благоприятных исходов равно 210.

Теперь мы можем найти вероятность, разделив количество благоприятных исходов на общее количество возможных исходов.

\[P = \frac{210}{1024} \approx 0.2051\]

Таким образом, вероятность получить последовательность из 6 орлов и 4 решек при подбрасывании монетки 10 раз составляет около 0.2051 или около 20.51%.