а) Свойства дисперсии и среднего значения применимы к набору чисел 50, 110, 20. Найдите дисперсию и среднее значение

Zvezdopad_V_Nebe

15

а) Для того чтобы найти дисперсию и среднее значение набора чисел 50, 110, 20, давайте сначала найдем среднее значение (среднее арифметическое) для данного набора чисел.

Среднее значение (M) можно найти, сложив все числа и разделив полученную сумму на их количество. В данном случае у нас есть три числа, поэтому:

\[M = \frac{50 + 110 + 20}{3} = \frac{180}{3} = 60\]

Теперь, чтобы найти дисперсию (D), нужно вычислить сумму квадратов разности каждого числа со средним значением и разделить эту сумму на количество чисел. Формула для вычисления дисперсии:

\[D = \frac{{(x_1 - M)^2 + (x_2 - M)^2 + \ldots + (x_n - M)^2}}{n}\]

где \(x_1, x_2, \ldots, x_n\) - числа из набора, \(M\) - среднее значение, \(n\) - количество чисел в наборе.

Давайте это посчитаем для нашего набора чисел:

\[D = \frac{{(50 - 60)^2 + (110 - 60)^2 + (20 - 60)^2}}{3}\]
\[D = \frac{{(-10)^2 + 50^2 + (-40)^2}}{3}\]
\[D = \frac{{100 + 2500 + 1600}}{3}\]
\[D = \frac{{4200}}{3}\]
\[D = 1400\]

Таким образом, дисперсия данного набора чисел равна 1400, а среднее значение равно 60.

б) Чтобы найти дисперсию и среднее значение набора чисел 15, можно использовать такие же свойства дисперсии и среднего значения как в прошлой задаче.

Сначала найдем среднее значение (M) для набора чисел 15:

\[M = \frac{15}{1} = 15\]

Теперь найдем дисперсию (D) для данного набора чисел:

\[D = \frac{{(15 - 15)^2}}{1} = \frac{{0}}{1} = 0\]

Таким образом, дисперсия набора чисел 15 равна 0, а среднее значение равно 15.