A. Точка перетину діагоналей прямокутника не знаходиться на площині α. Б. Будь-яка пряма, що проходить через точку

Солнечная_Радуга

63

А. Щоб показати, що точка перетину діагоналей прямокутника не знаходиться на площині α, ми можемо розглянути саму конструкцію прямокутника. Діагоналі прямокутника перетинаються в одній точці, яку ми назвемо точкою O. Якщо ця точка лежить на площині α, то всі точки цього прямокутника також повинні лежати на цій же площині. Проте, це суперечить визначенню прямокутника, яке вимагає, щоб дві протилежні сторони були паралельними і не знаходилися в одній площині. Тому можемо зробити висновок, що точка O не знаходиться на площині α.

Б. Оскільки точка перетину діагоналей прямокутника лежить на прямих, які утворюють прямокутник, то будь-яка пряма, що проходить через точку O, також має перетинати ці прямі. Таким чином, ця пряма лежить в площині α.

B. Розглянемо сторони прямокутника. У прямокутнику є дві пари паралельних сторін – верхня і нижня сторони, а також ліва і права сторони. Оскільки всі сторони є прямими лініями, які сполучають дві точки, то за властивостями площини, всі сторони прямокутника повинні лежати в одній площині, включаючи площину α.

Г. Щоб показати, що радіус кола, що описує прямокутник, не лежить в площині α, ми можемо розглянути саму конструкцію прямокутника. Коло, яке описує прямокутник, має свій центр, і цей центр, разом з точкою O, утворює площину, в якій лежать ці дві точки. Проте, радіус кола, який пролягає від центру до точок на колі, не може лежати в цій площині. Отже, можемо зробити висновок, що радіус кола не лежить в площині α.

Таким чином, маємо:

A. Точка перетину діагоналей прямокутника не знаходиться на площині α.
Б. Будь-яка пряма, що проходить через точку перетину діагоналей прямокутника, лежить в площині α.
B. Усі сторони прямокутника знаходяться в площині α.
Г. Радіус кола, що описує прямокутник, не лежить в площині α.