Какова площадь поверхности конуса, если в цилиндре проведена параллельная оси цилиндра плоскость, находящаяся

Zvezdnyy_Snayper

1

Чтобы найти площадь поверхности конуса, нам потребуется некоторая информация о форме конуса и его сечении. Предоставленные данные позволяют нам найти площадь поверхности конуса.

Давайте начнем с понимания формы конуса. Конус состоит из двух основных частей: основания и поверхности. Основание - это круглая плоскость, а поверхность - это боковая часть конуса. Нам понадобятся формулы для нахождения площади основания и боковой поверхности.

Площадь основания конуса можно найти с помощью формулы для площади круга:
\[S_{\text{осн}} = \pi r_{\text{осн}}^2\]

где \(S_{\text{осн}}\) - площадь основания, \(\pi\) - математическая константа, близкая к 3.14, \(r_{\text{осн}}\) - радиус основания.

Для нахождения площади боковой поверхности конуса, нам понадобится информация о сечении, которое проходит параллельно оси конуса через центр основания цилиндра.

По условию задачи, сечение представляет собой квадрат площадью 108 см\(^2\). Поскольку квадрат является симметричной фигурой, его сторона должна быть равна корню из площади квадрата. Поэтому сторона сечения равна \(\sqrt{108} = 6\, \text{см}\).

Теперь, когда у нас есть сторона сечения, мы можем найти высоту конуса. Высота конуса совпадает с расстоянием между сечением и вершиной конуса. По условию задачи, сечение находится на расстоянии 3 см от вершины конуса. Следовательно, высота конуса равна 3 см.

Теперь у нас есть все данные, чтобы рассчитать площадь поверхности конуса. Формула для площади поверхности конуса выглядит следующим образом:
\[S_{\text{пов}} = \pi r_{\text{осн}} l + \pi r_{\text{осн}}^2\]

где \(S_{\text{пов}}\) - площадь поверхности конуса, \(r_{\text{осн}}\) - радиус основания, \(l\) - образующая конуса (высота).

Мы уже знаем, что радиус основания равен половине стороны сечения, то есть \(r_{\text{осн}} = \frac{6}{2} = 3\, \text{см}\) и высота конуса \(l = 3\, \text{см}\). Теперь осталось только подставить значения в формулу и рассчитать площадь поверхности конуса:

\[S_{\text{пов}} = \pi \cdot 3 \cdot 3 + \pi \cdot 3^2\]

Вычислим эту формулу. Так как в условии не указано, какую точность следует использовать, представим число \(\pi\) как 3.14:

\[S_{\text{пов}} = 3.14 \cdot 3 \cdot 3 + 3.14 \cdot 3^2\]

\[S_{\text{пов}} = 28.26 + 28.26\]

\[S_{\text{пов}} = 56.52\]

Таким образом, площадь поверхности этого конуса составляет 56.52 см\(^2\).