Какова площадь правильного шестиугольника, если длина окружности, описанной вокруг него, составляет

Солнце_3382

68

Чтобы найти площадь правильного шестиугольника, мы можем использовать формулу, основанную на его радиусе или длине стороны. В данной задаче у нас дана длина окружности, описанной вокруг шестиугольника. Предлагаю рассмотреть два варианта решения: с использованием радиуса и с использованием стороны.

1. Решение с использованием радиуса:

Обозначим радиус шестиугольника как \(R\).
Для правильного шестиугольника с радиусом \(R\) равной длина окружности описанной вокруг него, мы знаем, что длина хорды равна диаметру. Таким образом, длина одной стороны шестиугольника равна диаметру окружности, то есть \(2R\).
Теперь мы можем воспользоваться следующей формулой для нахождения площади правильного шестиугольника:
\[S = \frac{3\sqrt{3}}{2} a^2\], где \(S\) - площадь, а \(a\) - длина стороны шестиугольника.

Таким образом, площадь правильного шестиугольника будет выражаться следующим образом:
\[S = \frac{3\sqrt{3}}{2} (2R)^2\]

2. Решение с использованием длины стороны:

Обозначим длину стороны шестиугольника как \(a\).
Для правильного шестиугольника с длиной стороны \(a\) равной длине окружности описанной вокруг него, мы знаем, что длина стороны шестиугольника равна диаметру окружности. То есть, \(a\) является диаметром окружности, из чего следует, что радиус равен \(R = \frac{a}{2}\).

Теперь мы можем использовать формулу для нахождения площади правильного шестиугольника:
\[S = \frac{3\sqrt{3}}{2} a^2\]

Подставляя \(R = \frac{a}{2}\) в данную формулу, получаем:
\[S = \frac{3\sqrt{3}}{2} \left(\frac{a}{2}\right)^2\]

Итак, мы получили формулу для площади правильного шестиугольника в зависимости от длины его стороны \(a\).

Теперь, зная длину окружности, описанной вокруг шестиугольника, нам необходимо найти \(a\).

Общепринятая формула длины окружности: \(C = 2\pi R\), где \(C\) - длина окружности, а \(R\) - радиус.

Подставляя \(R = \frac{a}{2}\), получаем, что \(C = 2\pi \frac{a}{2} = \pi a\).

Таким образом, у нас есть уравнение \(\pi a = \text{длина окружности}\), которое мы можем решить для \(a\). Подставляем данное значение \(a\) в одну из формул для площади из предыдущего шага и получаем ответ.

Пожалуйста, предоставьте длину окружности, описанной вокруг шестиугольника, и я вычислю площадь правильного шестиугольника с подробным решением.