Какова площадь правильного шестиугольника, если длина окружности, описанной вокруг него, составляет

Солнце_3382

68

Чтобы найти площадь правильного шестиугольника, мы можем использовать формулу, основанную на его радиусе или длине стороны. В данной задаче у нас дана длина окружности, описанной вокруг шестиугольника. Предлагаю рассмотреть два варианта решения: с использованием радиуса и с использованием стороны.

1. Решение с использованием радиуса:

Обозначим радиус шестиугольника как $R$.
Для правильного шестиугольника с радиусом $R$ равной длина окружности описанной вокруг него, мы знаем, что длина хорды равна диаметру. Таким образом, длина одной стороны шестиугольника равна диаметру окружности, то есть $2R$.
Теперь мы можем воспользоваться следующей формулой для нахождения площади правильного шестиугольника:
$$S=\frac{3\sqrt{3}}{2}{a}^2$$, где $S$ - площадь, а $a$ - длина стороны шестиугольника.

Таким образом, площадь правильного шестиугольника будет выражаться следующим образом:
$$S=\frac{3\sqrt{3}}{2}(2R{)}^2$$

2. Решение с использованием длины стороны:

Обозначим длину стороны шестиугольника как $a$.
Для правильного шестиугольника с длиной стороны $a$ равной длине окружности описанной вокруг него, мы знаем, что длина стороны шестиугольника равна диаметру окружности. То есть, $a$ является диаметром окружности, из чего следует, что радиус равен $R=\frac{a}{2}$.

Теперь мы можем использовать формулу для нахождения площади правильного шестиугольника:
$$S=\frac{3\sqrt{3}}{2}{a}^2$$

Подставляя $R=\frac{a}{2}$ в данную формулу, получаем:
$$S=\frac{3\sqrt{3}}{2}{\left(\frac{a}{2}\right)}^2$$

Итак, мы получили формулу для площади правильного шестиугольника в зависимости от длины его стороны $a$.

Теперь, зная длину окружности, описанной вокруг шестиугольника, нам необходимо найти $a$.

Общепринятая формула длины окружности: $C=2\pi R$, где $C$ - длина окружности, а $R$ - радиус.

Подставляя $R=\frac{a}{2}$, получаем, что $C=2\pi \frac{a}{2}=\pi a$.

Таким образом, у нас есть уравнение $\pi a=\text{длина окружности}$, которое мы можем решить для $a$. Подставляем данное значение $a$ в одну из формул для площади из предыдущего шага и получаем ответ.

Пожалуйста, предоставьте длину окружности, описанной вокруг шестиугольника, и я вычислю площадь правильного шестиугольника с подробным решением.