a) В скольких номерах есть как минимум одна нечетная цифра? b) Сколько номеров содержат цифру 7? c) Сколько номеров

Звездная_Ночь

40

Хорошо, давайте решим каждую задачу по очереди:

a) Чтобы определить, в скольких номерах есть как минимум одна нечетная цифра, давайте рассмотрим каждую цифру отдельно.

Есть 10 возможных цифр: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9.
Из них нечетные цифры: 1, 3, 5, 7, 9.

Теперь рассмотрим каждую позицию в номере: сотни, десятки, единицы.
Каждая позиция может быть заполнена любой из 10 возможных цифр.
Таким образом, для каждой позиции у нас есть 10 вариантов выбора цифры.

Теперь посчитаем количество номеров, в которых нет нечетных цифр.
Для этого у нас есть 5 возможных четных цифр: 0, 2, 4, 6, 8.
Таким образом, для каждой позиции у нас есть 5 вариантов выбора четной цифры.

Теперь мы можем посчитать количество номеров, в которых есть хотя бы одна нечетная цифра, используя принцип комбинаторики.

Общее количество номеров равно количеству вариантов для каждой позиции:
\(10 \cdot 10 \cdot 10 = 1000\).

Количество номеров без нечетных цифр равно количеству вариантов для каждой позиции, если мы можем выбирать только четные цифры:
\(5 \cdot 5 \cdot 5 = 125\).

Теперь мы можем найти количество номеров, в которых есть хотя бы одна нечетная цифра, вычтя количество номеров без нечетных цифр из общего количества номеров:
\(1000 - 125 = 875\).

Таким образом, в 875 номерах есть как минимум одна нечетная цифра.

b) Чтобы узнать, сколько номеров содержат цифру 7, можно рассмотреть каждую позицию в номере и посчитать количество вариантов для цифры 7 в каждой позиции.

Количество вариантов для каждой позиции равно 10, так как у нас есть 10 возможных цифр.

Теперь вычислим количество номеров, в которых нет цифры 7.
Для этого нам нужно найти количество вариантов для каждой позиции, если мы не можем выбирать цифру 7.
Так как у нас есть 9 возможных цифр (все, кроме 7), количество вариантов для каждой позиции будет равно 9.

Теперь мы можем найти количество номеров, в которых есть цифра 7, вычтя количество номеров без цифры 7 из общего количества номеров:
\(10 \cdot 10 \cdot 10 - 9 \cdot 9 \cdot 9 = 271\).

Таким образом, в 271 номере есть цифра 7.

c) Чтобы узнать, сколько номеров содержат и цифру 7, и цифру 0, мы можем посчитать количество вариантов для каждой позиции, в которой может находиться цифра 0 или 7.

Количество вариантов для каждой позиции равно 10.

Теперь вычислим количество номеров, в которых нет цифры 7 или 0.
Для этого нам нужно найти количество вариантов для каждой позиции, если мы не можем выбирать цифру 7 или 0.
Так как у нас есть 8 возможных цифр для каждой позиции (все, кроме 0 и 7), количество вариантов для каждой позиции будет равно 8.

Теперь мы можем найти количество номеров, в которых есть и цифра 7, и цифра 0, вычтя количество номеров без цифры 7 или 0 из общего количества номеров:
\(10 \cdot 10 \cdot 10 - 8 \cdot 8 \cdot 8 = 488\).

Таким образом, в 488 номерах есть и цифра 7, и цифра 0.

d) Чтобы определить, сколько из этих номеров являются счастливыми номерами вида abcabc или abccba, нам нужно посчитать количество вариантов для каждой позиции в таком номере.

Поскольку мы знаем, что номер имеет 6 цифр и первые три и последние три цифры совпадают, мы можем рассмотреть три позиции отдельно.

Посчитаем количество вариантов для каждой позиции:
- Третья позиция может быть заполнена любой из 10 возможных цифр.
- Вторая позиция может быть заполнена любой из 10 возможных цифр, кроме цифры, которая уже выбрана для третьей позиции. Таким образом, у нас остается 9 вариантов выбора для второй позиции.
- Первая позиция может быть заполнена любой из 10 возможных цифр, кроме цифры, которая уже выбрана для третьей позиции. Таким образом, у нас остается 9 вариантов выбора для первой позиции.

Теперь мы можем найти количество счастливых номеров, умножив количество вариантов для каждой позиции:
\(10 \cdot 9 \cdot 9 = 810\).

Таким образом, из всех номеров, которые мы рассматривали ранее, 810 из них являются счастливыми номерами вида abcabc или abccba.