а) Верно ли, что события при первом броске выпало результат выше 3 и при втором броске выпало результат ниже 5 являются

Ярд

18

Постараюсь ответить на все ваши вопросы максимально подробно и обстоятельно.

а) Для определения независимости событий необходимо узнать, зависит ли вероятность одного события от возникновения другого события. В данном случае, чтобы определить независимость, нам нужно знать, по какому правилу происходит бросок и какие значения может принимать результат.

Предположим, что при броске игральной кости результат может быть любым натуральным числом от 1 до 6 с равной вероятностью.

Если при первом броске выпал результат выше 3, то это означает, что выпало число 4, 5 или 6. При этом вероятность выпадения каждого из этих чисел равна 1/6, так как все числа имеют одинаковую вероятность выпадения.

Теперь рассмотрим второй бросок. Если при втором броске результат оказывается ниже 5, то это значит, что выпало число 1, 2, 3 или 4. Опять же, вероятность каждого из этих чисел равна 1/6, так как выпадение каждого числа равновероятно.

Таким образом, вероятность первого броска не зависит от результатов второго броска, и вероятность второго броска не зависит от результатов первого броска. Следовательно, можно сказать, что события "при первом броске выпало результат выше 3" и "при втором броске выпало результат ниже 5" являются независимыми.

б) Чтобы определить независимость событий "сумма очков делится на 3" и "сумма очков делится на 2", необходимо рассмотреть все возможные комбинации результатов бросков и выяснить, изменяется ли вероятность одного события при возникновении другого.

Предположим, что при броске двух игральных костей сумма очков может быть любым натуральным числом от 2 до 12 с равной вероятностью.

Событие "сумма очков делится на 3" может произойти в следующих случаях: (3, 3), (3, 6), (3, 9), (4, 5), (4, 8), (5, 4), (5, 7), (6, 3), (6, 6), (6, 9), (7, 5), (7, 8), (8, 4), (8, 7), (9, 3), (9, 6), (9, 9), (10, 2), (10, 5), (10, 8), (11, 7), (12, 6).

Событие "сумма очков делится на 2" может произойти в следующих случаях: (2, 2), (2, 4), (2, 6), (2, 8), (2, 10), (2, 12), (4, 2), (4, 4), (4, 6), (4, 8), (4, 10), (4, 12), (6, 2), (6, 4), (6, 6), (6, 8), (6, 10), (6, 12), (8, 2), (8, 4), (8, 6), (8, 8), (8, 10), (8, 12), (10, 2), (10, 4), (10, 6), (10, 8), (10, 10), (10, 12), (12, 2), (12, 4), (12, 6), (12, 8), (12, 10), (12, 12).

Теперь обратим внимание, что на каждой паре скобок в обоих списках есть совпадающие комбинации результатов. Из этого мы можем сделать вывод, что вероятность выпадения каждой комбинации остается неизменной независимо от вероятности выпадения других комбинаций.

Таким образом, события "сумма очков делится на 3" и "сумма очков делится на 2" являются независимыми.

в) Для определения независимости событий "сумма очков равна 6" и "на первой кости выпало результат выше 3" нужно тщательно рассмотреть все возможности и определить, изменяется ли вероятность одного события при возникновении другого.

Сумма очков на двух игральных костях может быть любым натуральным числом от 2 до 12 с равной вероятностью.

Событие "сумма очков равна 6" может произойти в следующих случаях: (1, 5), (2, 4), (3, 3), (4, 2), (5, 1).

Событие "на первой кости выпало результат выше 3" может произойти в следующих случаях: (4, 2), (5, 1), (5, 2), (5, 3), (6, 1), (6, 2), (6, 3), (6, 4), (6, 5).

Из приведенных комбинаций видно, что событие "сумма очков равна 6" и событие "на первой кости выпало результат выше 3" имеют общую комбинацию результатов - (4, 2).

Поскольку наличие общей комбинации результатов означает, что вероятность одного события зависит от возникновения другого события, мы можем заключить, что события "сумма очков равна 6" и "на первой кости выпало результат выше 3" не являются независимыми.