Кондитер приготовил 45 рогаликов. Мы знаем, что он полил глазурью 25 рогаликов и посыпал сахарной пудрой 15 рогаликов

Шарик

17

Из условия задачи известно, что кондитер приготовил 45 рогаликов, полил глазурью 25 рогаликов и посыпал сахарной пудрой 15 рогаликов. Давайте рассмотрим каждое утверждение и проверим его достоверность.

Утверждение 1: "Не существует рогаликов, на которых нет ни глазури, ни сахарной пудры".
Для доказательства или опровержения этого утверждения, нужно проверить, есть ли рогалики, которые не были политы глазурью и не были посыпаны сахарной пудрой. Отметим, что сумма количества рогаликов с глазурью и сахарной пудрой (25 + 15) равна 40. Так как общее количество рогаликов равно 45, то существует 5 рогаликов, на которых не было ни глазури, ни сахарной пудры. Утверждение 1 неверно.

Утверждение 2: "Количество рогаликов, на которых есть и глазурь, и сахарная пудра, не может быть меньше 13".
Для проверки этого утверждения, нужно определить минимальное количество рогаликов, на которых есть и глазурь, и сахарная пудра. Из условия задачи известно, что количество рогаликов с глазурью равно 25, а с сахарной пудрой - 15. Суммируя эти значения, мы получим 40. Значит, наименьшее количество рогаликов, на которых есть и глазурь, и сахарная пудра, составляет 40. Утверждение 2 верно.

Утверждение 3: "Максимальное количество рогаликов, на которых нет ни глазури, ни сахарной пудры, не может превышать 20".
Чтобы проверить данное утверждение, нужно определить максимально возможное количество рогаликов, на которых нет ни глазури, ни сахарной пудры. Общее количество рогаликов равно 45, а количество рогаликов с глазурью - 25, а с сахарной пудрой - 15. Получается, что количество рогаликов без глазури и сахарной пудры равно разности общего количества рогаликов и количества рогаликов с глазурью и сахарной пудрой: 45 - (25 + 15) = 45 - 40 = 5. Значит, максимальное количество рогаликов без глазури и сахарной пудры равно 5. Утверждение 3 верно.

Утверждение 4: "Найдётся 16 рогаликов, на которых одновременно присутствуют и глазурь, и сахарная пудра".
Для проверки этого утверждения, нужно определить, существует ли такое количество рогаликов, на которых есть и глазурь, и сахарная пудра, равное 16. Из условия задачи известно, что количество рогаликов с глазурью равно 25, а с сахарной пудрой - 15. Нам нужно найти пересечение множеств рогаликов с глазурью и сахарной пудрой. Если объединить количество рогаликов с глазурью и сахарной пудрой и вычесть количество рогаликов без глазури и сахарной пудры (5), то получится: (25 + 15) - 5 = 40 - 5 = 35. Получается, что пересечение множеств не может быть равно 16. Утверждение 4 неверно.

Итак, после анализа данных условий, у нас получился следующий результат:
1) Не существует рогаликов, на которых нет ни глазури, ни сахарной пудры - неверно;
2) Количество рогаликов, на которых есть и глазурь, и сахарная пудра, не может быть меньше 13 - верно;
3) Максимальное количество рогаликов, на которых нет ни глазури, ни сахарной пудры, не может превышать 20 - верно;
4) Найдётся 16 рогаликов, на которых одновременно присутствуют и глазурь, и сахарная пудра - неверно.