АБСД - геометриялық фигура, оның диагоналдары 13 см және 18 см өлшемдегі мәндерге ие болса, диагоналдар арасындағы

Загадочный_Парень

36

Школьнику, чтобы найти площадь параллелограмма, нам понадобится формула:

\[S = a \cdot h\]

где \(S\) - площадь параллелограмма, \(a\) - длина основания параллелограмма, \(h\) - высота параллелограмма.

Нам известно, что диагонали имеют значения 13 см и 18 см, а угол между диагоналями составляет 135°. Мы можем использовать эти данные, чтобы найти основание и высоту параллелограмма.

Давайте начнем с вычисления основания параллелограмма. Мы можем использовать теорему косинусов для нахождения этого значения. Формула для теоремы косинусов:

\[c^2 = a^2 + b^2 - 2ab \cdot \cos(C)\]

где \(c\) - длина стороны параллелограмма, \(a\) и \(b\) - длины диагоналей, а \(C\) - угол между диагоналями.

В нашем случае, мы знаем, что \(a = 13 \, \text{см}\), \(b = 18 \, \text{см}\) и \(C = 135^\circ\). Подставляя эти значения в формулу теоремы косинусов:

\[c^2 = 13^2 + 18^2 - 2 \cdot 13 \cdot 18 \cdot \cos(135^\circ)\]

Вычислим правую часть уравнения:

\[c^2 = 169 + 324 - 468 \cdot \cos(135^\circ)\]

Теперь найдем значение угла \(\cos(135^\circ)\). Вспомним, что \(\cos\) угла можно рассчитать, используя значение \(\cos\) правильного треугольника. В нашем случае, мы знаем, что \(\cos(45^\circ) = \frac{1}{\sqrt{2}} = \frac{\sqrt{2}}{2}\).

Угол \(135^\circ\) можно представить как сумму \(90^\circ\) и \(45^\circ\). По свойствам функции \(\cos\), \(\cos(180^\circ - x) = -\cos(x)\), поэтому \(\cos(135^\circ) = -\cos(45^\circ) = -\frac{\sqrt{2}}{2}\).

Подставим это значение в наше уравнение:

\[c^2 = 169 + 324 - 468 \cdot \left(-\frac{\sqrt{2}}{2}\right)\]

\[c^2 = 169 + 324 + 234 \cdot \sqrt{2}\]

Теперь найдем значение основания \(a\), которое является половиной диагонали \(c\):

\[a = \frac{c}{2} = \frac{\sqrt{169 + 324 + 234 \cdot \sqrt{2}}}{2}\]

Теперь, когда мы знаем основание параллелограмма, мы можем использовать угол \(135^\circ\), чтобы найти высоту \(h\). Высота параллелограмма является расстоянием между основанием и противоположной стороной и соответствует длине отрезка, опущенного из вершины параллелограмма на основание, перпендикулярно к нему.

Чтобы найти высоту, мы можем использовать тригонометрический тангенс \(\tan\). Формула для нахождения высоты параллелограмма:

\[h = a \cdot \tan(C)\]

где \(C\) - угол между диагоналями, \(a\) - длина основания.

В нашем случае, мы знаем, что \(C = 135^\circ\) и \(a\) является значением основания, которое мы только что найдем. Подставим значения в формулу:

\[h = \frac{\sqrt{169 + 324 + 234 \cdot \sqrt{2}}}{2} \cdot \tan(135^\circ)\]

Давайте теперь вычислим это значение.