Какова высота и площадь боковой поверхности пирамиды с основанием в форме ромба, сторона которого равна 4 см и острый

Raduga

47

Давайте решим данную задачу пошагово.

1. Для начала, обратимся к основанию пирамиды - ромбу. Мы знаем, что сторона ромба равна 4 см.

2. Также, из условия задачи известно, что у ромба острый угол равен 30°, а все углы, образованные боковыми гранями пирамиды и плоскостью основания, равны 60°.

3. Посмотрим на ромб более внимательно. У нас есть острый угол, значит у нас равнобедренный треугольник. Известно, что в равнобедренном треугольнике углы при основании равны, поэтому у нас есть два угла по 30°.

4. Если угол ромба 30°, то у остальных углов ромба будет по 150°.

5. Теперь мы можем разделить ромб на два равнобедренных треугольника с основанием 4 см и углом 150°.

6. Разобьем равнобедренный треугольник на два прямоугольных треугольника, проведя высоту, для этого мы будем учитывать тот факт, что гипотенуза прямоугольного треугольника всегда в два раза больше катета.

Поэтому гипотенузу нашего прямоугольного треугольника (сторону ромба) мы можем разделить плавным движением с первого ромба на два катета или половины стороны основания, то есть 2 см.

7. С помощью тригонометрических функций таких, как синусы, мы можем найти высоту каждого треугольника. В нашем случае sin(30°) = h / 2, где h - высота треугольника.

Учитывая, что sin(30°) = 1/2, мы можем записать выражение: 1/2 = h / 2.

Таким образом, h = 1 см. Поскольку имеем два одинаковых треугольника, у нас есть две такие же высоты.

8. Теперь, чтобы найти площадь боковой поверхности пирамиды, мы должны рассмотреть боковые грани пирамиды. В нашей пирамиде всего 4 боковые грани, состоящие из равнобедренных треугольников.

Площадь одного такого треугольника равна (сторона треугольника * высота треугольника) / 2.

В нашем случае сторона треугольника равна 4 см, а высота 1 см.

Подставим значения в формулу: (4 см * 1 см) / 2 = 2 см².

Площадь одного треугольника - 2 см².

9. Так как у нас есть 4 боковые грани, то общая площадь боковой поверхности пирамиды будет равна 4 * 2 см² = 8 см².

Итак, высота пирамиды составляет 1 см, а площадь боковой поверхности - 8 см².

Мы рассмотрели все этапы решения задачи пошагово, чтобы ученик мог лучше понять процесс и вывести ответ на основе логических шагов.