Алгебра. 8 класс. Условие: Дано неравенство 3 < x < 8 и 2 < y < 7. Определите значение следующих выражений. 1) x

Luka

51

Решение:

1) Для определения значения выражения \(x+y\), нужно сложить величины \(x\) и \(y\). Первое неравенство говорит нам, что значение \(x\) находится между 3 и 8, а второе неравенство указывает, что значение \(y\) находится между 2 и 7. Мы не знаем конкретные значения \(x\) и \(y\), но мы можем сделать следующее утверждение: сумма \(x\) и \(y\) будет находиться между суммой наименьших значений каждой переменной (то есть \(3 + 2 = 5\)) и суммой наибольших значений каждой переменной (то есть \(8 + 7 = 15\)). Таким образом, значение выражения \(x + y\) будет находиться в интервале от 5 до 15.

2) Чтобы найти значение выражения \(xy\), нужно умножить значение \(x\) на значение \(y\). Аналогично предыдущему пункту, мы знаем, что \(x\) находится между 3 и 8, а \(y\) находится между 2 и 7. Умножая минимальное значение \(x\) на минимальное значение \(y\) (то есть \(3 \cdot 2 = 6\)), и умножая максимальное значение \(x\) на максимальное значение \(y\) (то есть \(8 \cdot 7 = 56\)), мы получим интервал, в котором будет находиться значение выражения \(xy\). Таким образом, значение выражения \(xy\) будет находиться в интервале от 6 до 56.

3) Чтобы найти значение выражения \(2x + 5y\), нужно умножить значение \(x\) на 2, значение \(y\) на 5, а затем сложить полученные произведения. Аналогично предыдущим пунктам, мы знаем, что \(x\) находится между 3 и 8, а \(y\) находится между 2 и 7. Используя эту информацию, мы можем рассчитать минимальное и максимальное значение выражения \(2x + 5y\).

Минимальное значение может быть получено, если мы возьмём минимальное значение \(x\) и минимальное значение \(y\) (то есть \(2 \cdot 3 + 5 \cdot 2 = 16\)).

Максимальное значение может быть получено, если мы возьмём максимальное значение \(x\) и максимальное значение \(y\) (то есть \(2 \cdot 8 + 5 \cdot 7 = 54\)).

Таким образом, значение выражения \(2x + 5y\) будет находиться в интервале от 16 до 54.

4) Чтобы найти значение выражения \(x - y\), нужно вычесть значение \(y\) из значения \(x\). Используя информацию из условия, мы знаем, что \(x\) находится между 3 и 8, а \(y\) находится между 2 и 7. Аналогично предыдущим пунктам, мы можем рассчитать минимальное и максимальное значение выражения \(x - y\).

Минимальное значение может быть получено, если мы возьмём минимальное значение \(x\) и максимальное значение \(y\) (то есть \(3 - 7 = -4\)).

Максимальное значение может быть получено, если мы возьмём максимальное значение \(x\) и минимальное значение \(y\) (то есть \(8 - 2 = 6\)).

Таким образом, значение выражения \(x - y\) будет находиться в интервале от -4 до 6.