Амплитуда затухающих колебаний математического маятника за 1 час. Надо найти во сколько раз она уменьшится

Sonechka

55

Для решения этой задачи нам необходимо использовать формулу для амплитуды затухающих колебаний математического маятника. Формула имеет следующий вид:

\[A_t = A_0 \cdot e^{-\gamma t}\]

где:
- \(A_t\) - амплитуда колебаний в момент времени \(t\);
- \(A_0\) - начальная амплитуда колебаний;
- \(\gamma\) - коэффициент затухания (отрицательное число);
- \(t\) - время, прошедшее с начала колебаний.

Из задачи известно, что время составляет 1 час, то есть \(t = 1\). Также дано, что нам нужно найти, во сколько раз амплитуда уменьшится. Для этого мы должны сравнить амплитуду в начальный момент времени (\(A_0\)) со значением амплитуды через 1 час (\(A_1\)).

Таким образом, нам нужно найти отношение \(A_1\) к \(A_0\):

\[\frac{{A_1}}{{A_0}} = \frac{{A_0 \cdot e^{-\gamma \cdot 1}}}{{A_0}}\]

Теперь давайте посмотрим на то, как найти значение коэффициента затухания \(\gamma\). В действительности, это может быть сложной задачей, зависящей от конкретных условий маятника и окружающей среды. Однако, для простоты предположим, что у нас есть известное значение \(\gamma = 0.2\) (это просто пример, значения могут быть различными).

Теперь мы можем подставить значения в формулу:

\[\frac{{A_1}}{{A_0}} = \frac{{A_0 \cdot e^{-0.2 \cdot 1}}}{{A_0}}\]

Вычислим значение в числах:

\[\frac{{A_1}}{{A_0}} = \frac{{A_0 \cdot e^{-0.2}}}{{A_0}}\]

\[\frac{{A_1}}{{A_0}} = e^{-0.2}\]

Подсчитаем значение \(e^{-0.2}\):

\[\frac{{A_1}}{{A_0}} \approx 0.8187\]

Итак, амплитуда затухающих колебаний математического маятника уменьшится примерно в 0.8187 раза после 1 часа. Это означает, что амплитуда останется примерно на 81.87% от начального значения.