Каков период колебаний пружинного маятника с массой 196 г и коэффициентом упругости пружины 0,2 кТ/см?

Дельфин

60

Чтобы решить эту задачу, мы воспользуемся формулой для периода колебаний пружинного маятника. Период колебаний обозначается символом \(T\) и выражается через массу маятника \(m\) и коэффициент упругости пружины \(k\) следующим образом:

\[T = 2\pi\sqrt{\frac{m}{k}}\]

В данной задаче даны масса маятника \(m = 196\) г и коэффициент упругости пружины \(k = 0.2\) кг/см. Однако, для удобства расчетов, нам необходимо перевести массу в кг и коэффициент упругости в Н/м.

Массу маятника необходимо перевести в килограммы:

\[m = 196 \, \text{г} = 196 \times 10^{-3} \, \text{кг} = 0.196 \, \text{кг}\]

Коэффициент упругости также нужно перевести в Н/м:

\[k = 0.2 \, \text{кТ/см} = 0.2 \times 10^{3} \, \text{Н/(м/см)} = 0.2 \times 10^{3} \, \text{Н/(10^{-2} \, м)} = 2 \times 10^{4} \, \text{Н/м}\]

Теперь мы можем подставить значения в формулу для периода колебаний:

\[T = 2\pi\sqrt{\frac{0.196}{2 \times 10^{4}}}\]

Для расчета ответа, воспользуемся числовым значениями:

\[T = 2\pi\sqrt{9.8 \times 10^{-6}}\]

Теперь произведем расчет:

\[T \approx 2\pi \times 0.00313 \approx 0.0197 \, \text{с}\]

Ответ: период колебаний пружинного маятника с массой 196 г и коэффициентом упругости пружины 0.2 кТ/см составляет приблизительно 0.0197 секунды.