Анализируя формулы предельного дохода (mr = 30 - q) и предельных издержек (mc = 4q - 20), каков объем избыточных

Yangol

60

Эта задача основана на анализе формул предельного дохода (mr = 30 - q) и предельных издержек (mc = 4q - 20). Мы должны определить объем избыточных производственных мощностей у фирмы при условии, что минимальное значение средних издержек (ac) составляет определенное значение.

Чтобы найти объем избыточных производственных мощностей, мы сначала должны выяснить при каком объеме производства фирма достигает минимальных средних издержек.

Средние издержки (ac) рассчитываются как отношение общих издержек (TC) к объему производства (q). Мы можем выразить общие издержки (TC) через формулу:

\[TC = MC \times q\]

где MC - это предельные издержки (mc).

Теперь подставим формулу предельных издержек (mc = 4q - 20) в формулу общих издержек (TC = MC \times q):

\[TC = (4q - 20) \times q\]

Теперь у нас есть формула для общих издержек в зависимости от объема производства.

Чтобы найти минимальные средние издержки, мы вычисляем производную от формулы общих издержек по отношению к объему производства (q) и приравниваем ее к нулю:

\[\frac{{dTC}}{{dq}} = 0\]

Найденное значение \(q_*\) будет объемом производства при минимальных средних издержках (ac).

Зная \(q_*\), мы можем вычислить объем избыточных производственных мощностей. Объем избыточных производственных мощностей равен разнице между объемом производства (q) и \(q_*\):

\(Объем\_избыточных\_мощностей = q - q_*\)

Таким образом, мы можем найти объем избыточных производственных мощностей у данной фирмы, при условии, что минимальное значение средних издержек (ac) составляет \(q_*\).