Аня хочет, чтобы Лёша выбрал k уникальных чисел из диапазона от 1 до 24. Если Аня сможет найти два числа с простой
Аня хочет, чтобы Лёша выбрал k уникальных чисел из диапазона от 1 до 24. Если Аня сможет найти два числа с простой суммой среди выбранных чисел, она выиграет. В противном случае, победит Лёша. Какое минимальное значение k гарантирует победу для Ани? Время на решение - два часа.
Заблудший_Астронавт_309 14
В этой задаче Аня ищет два числа с простой суммой среди выбранных Лёшей чисел. Чтобы определить минимальное значение k, которое гарантирует победу для Ани, мы должны рассмотреть наихудший сценарий, когда Лёша выбирает числа так, чтобы не было пар с простой суммой.Начнём с анализа простых чисел в диапазоне от 1 до 24. В этом диапазоне есть следующие простые числа: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19 и 23.
Заметим, что любое чётное число, кроме числа 2, не может быть суммой двух простых чисел. Это потому, что все чётные числа, кроме 2, являются суммой нечётного числа и числа 2, и поэтому не являются простыми числами.
Следовательно, если Лёша выбирает k чисел, то среди них может быть не более одного чётного числа, кроме числа 2. В противном случае, можно выбрать два чётных числа с суммой, равной чётному числу, и они не будут являться простыми числами.
Таким образом, чтобы гарантировать победу для Ани, необходимо выбрать k чисел так, чтобы не было возможности выбрать два чётных числа, среди которых нет числа 2, или два простых числа среди выбранных чисел.
Из диапазона простых чисел от 1 до 24 можно выбрать 9 чисел. Три из них являются чётными (2, 13 и 17), а остальные шесть - нечётными. Исключив число 2, Лёша может выбрать не более 8 чётных чисел среди оставшихся чисел.
Таким образом, минимальное значение k, гарантирующее победу Ани в наихудшем случае, равно 9 + 8 = 17.
Ответ: Минимальное значение k, которое гарантирует победу для Ани, равно 17.