Арасында келесі сандар орналасатындай етіп, тізбектес екі бүтін санды табыңдар: а) √6; б) √123

Sladkaya_Vishnya

42

Хорошо, давайте решим эту задачу по шагам.

а) Нам нужно найти квадратный корень из числа 6.

Шаг 1: Разложим число 6 на простые множители: \( 6 = 2 \times 3 \).

Шаг 2: Теперь возьмем квадратный корень из каждого множителя: \( \sqrt{6} = \sqrt{2 \times 3} \).

Шаг 3: Используя свойство квадратного корня \(\sqrt{a \times b} = \sqrt{a} \times \sqrt{b} \), применим его к нашей задаче:
\[ \sqrt{6} = \sqrt{2 \times 3} = \sqrt{2} \times \sqrt{3} \]

Шаг 4: Корень из 2 и 3 является иррациональным числом, то есть мы не можем найти его точное значение в виде простой десятичной дроби. Поэтому ответом будет \(\sqrt{6}\).

Итак, ответ: а) \(\sqrt{6}\).

б) Теперь рассмотрим задачу на нахождение квадратного корня из числа 123.

Шаг 1: Как и в предыдущем случае, разложим число 123 на простые множители: \( 123 = 3 \times 41 \).

Шаг 2: Теперь возьмем квадратный корень из каждого множителя: \( \sqrt{123} = \sqrt{3 \times 41} \).

Шаг 3: Применим свойство квадратного корня: \(\sqrt{a \times b} = \sqrt{a} \times \sqrt{b}\).
\[ \sqrt{123} = \sqrt{3 \times 41} = \sqrt{3} \times \sqrt{41} \]

Шаг 4: Как и в предыдущем случае, корень из числа 3 и 41 является иррациональным числом, поэтому ответом будет \(\sqrt{123}\).

Итак, ответ: б) \(\sqrt{123}\).