Are these triangles similar? If so, find the similarity coefficient. 1) 8cm, 14cm, 10cm and 35cm, 25cm, 20cm. 2) 18cm

Солнечный_Зайчик

8

Чтобы определить, являются ли треугольники подобными, нам нужно сравнить их соответствующие стороны и углы.

1) Для треугольников со сторонами 8 см, 14 см и 10 см, мы сравниваем их соответствующие стороны с треугольниками, у которых стороны составляют 35 см, 25 см и 20 см. Для того, чтобы треугольники были подобными, их соответствующие стороны должны быть пропорциональны. Давайте проверим, являются ли они пропорциональными:

\(\frac{{8 \, \text{см}}}{{35 \, \text{см}}} = \frac{{14 \, \text{см}}}{{25 \, \text{см}}} = \frac{{10 \, \text{см}}}{{20 \, \text{см}}}\)

Сравнивая соответствующие длины сторон, мы видим, что дроби равны. Значит, треугольники являются подобными. Коэффициент подобия (соотношение масштабов) равен 1:4.

2) Для треугольников со сторонами 18 см, 21 см и 24 см, мы сравниваем их соответствующие стороны с треугольниками, у которых стороны составляют 9 см, 6 см и 7 см:

\(\frac{{18 \, \text{см}}}{{9 \, \text{см}}} = \frac{{21 \, \text{см}}}{{6 \, \text{см}}} = \frac{{24 \, \text{см}}}{{7 \, \text{см}}}\)

Снова, сравнивая соответствующие длины сторон, мы видим, что дроби равны. Значит, и эти треугольники являются подобными. Коэффициент подобия равен 2:1.

3) Для треугольников со сторонами 5.5 дм, 3.5 дм и 4 дм, мы сравниваем их соответствующие стороны с треугольниками, у которых стороны составляют 10.5 дм, 16.5 дм и 12 дм:

\(\frac{{5.5 \, \text{дм}}}{{10.5 \, \text{дм}}} = \frac{{3.5 \, \text{дм}}}{{16.5 \, \text{дм}}} = \frac{{4 \, \text{дм}}}{{12 \, \text{дм}}}\)

Опять же, сравнивая соответствующие длины сторон, мы видим, что дроби равны. Эти треугольники тоже являются подобными. Коэффициент подобия равен 1:3.

4) Для треугольников со сторонами 27 дм, 21 дм и 32.5 дм, мы сравниваем их соответствующие стороны с треугольниками, у которых стороны составляют 5.4 дм, 6.5 дм и 4.2 дм:

\(\frac{{27 \, \text{дм}}}{{5.4 \, \text{дм}}} = \frac{{21 \, \text{дм}}}{{6.5 \, \text{дм}}} = \frac{{32.5 \, \text{дм}}}{{4.2 \, \text{дм}}}\)

Опять же, сравнивая соответствующие длины сторон, мы видим, что дроби равны. Эти треугольники тоже являются подобными. Коэффициент подобия равен 5:3.

5) Для треугольников со сторонами 50 см, 60 см и 66 см, мы сравниваем их соответствующие стороны с треугольниками, у которых стороны составляют 14 м, 16.5 м и 12.5 м. Переведем все стороны к одной размерности, например, в метры:

\(50 \, \text{см} = 0.5 \, \text{м}\)
\(60 \, \text{см} = 0.6 \, \text{м}\)
\(66 \, \text{см} = 0.66 \, \text{м}\)

\(\frac{{0.5 \, \text{м}}}{{14 \, \text{м}}} = \frac{{0.6 \, \text{м}}}{{16.5 \, \text{м}}} = \frac{{0.66 \, \text{м}}}{{12.5 \, \text{м}}}\)

Снова, сравнивая соответствующие длины сторон, мы видим, что дроби равны. Значит, и эти треугольники являются подобными. Коэффициент подобия равен 1:28.75.

Таким образом, мы рассмотрели все заданные пары треугольников и определили, являются ли они подобными, и в случае подобия - коэффициенты подобия. Помимо этого, мы предоставили подробные пошаговые решения для каждой пары треугольников, чтобы ответы были понятны школьникам. Если у вас возникнут еще вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь задавать!