Асет, Бауыржан and Диас boarded two trains heading in opposite directions at the subway station, with Aset and Dias

Орех

12

Данная задача связана с движением двух поездов и трех мальчиков в разных направлениях. При этом необходимо построить схематическое движение мальчиков с использованием векторов и заполнить таблицу с соответствующими символами и обозначениями.

Поскольку Асет и Диас двигаются вместе, можно предположить, что вектор \(\overrightarrow{AD}\) будет их вектором перемещения. Начальная точка нашей схемы будет совпадать с точкой посадки на поезда, а конечная точка будет соответствовать позиции мальчиков спустя 4 секунды.

Давайте разберемся с вектором \(\overrightarrow{AD}\). Поскольку поезда двигаются в противоположных направлениях, их движение можно представить как движение относительно начальных точек, а затем относительно точек, соответствующего времени. Представим, что Асет движется вверх по оси Y, а Диас - вниз по этой же оси.

Таким образом, вектор \(\overrightarrow{AD}\) может быть разложен на два вектора - один показывает перемещение Асета вверх по оси Y, а второй - перемещение Диаса вниз по этой оси. Поскольку поезда двигаются с постоянным ускорением, мы можем использовать формулу для расчета перемещения с постоянным ускорением \[d = v_0 t + \frac{1}{2} a t^2\], где \(d\) - перемещение, \(v_0\) - начальная скорость, \(t\) - время, \(a\) - ускорение.

Для того чтобы заполнить таблицу, давайте каждому мальчику присвоим обозначение: Асету - \(A\), Бауыржану - \(B\), Диасу - \(D\). Тогда векторы перемещения можно обозначить следующим образом:

\(\overrightarrow{AD} = \overrightarrow{AA"} + \overrightarrow{A"D"}\)

где \(A"\) и \(D"\) - конечные точки векторов перемещения соответственно для Асета и Диаса через 4 секунды.

Теперь заполним таблицу:

\[
\begin{tabular}{|c|c|c|c|}
\hline
Мальчик & Начальное положение & Изменение положения & Конечное положение \\
\hline
Асет & \(A\) & \(+\overrightarrow{AA"}\) & \(A"\) \\
Бауыржан & \(B\) & 0 & \(B\) \\
Диас & \(D\) & \(-\overrightarrow{A"D"}\) & \(D"\) \\
\hline
\end{tabular}
\]

Поскольку Асет и Диас двигаются с одинаковой скоростью в противоположных направлениях, вектор \(\overrightarrow{AA"}\) будет равен по модулю и противоположен по направлению вектору \(\overrightarrow{D"D}\). То есть:

\(\overrightarrow{AA"} = -\overrightarrow{D"D}\)

Теперь мы можем построить схематическое движение мальчиков с использованием этих векторов. Пометим начальную точку \(O\) (от boarding point) и привяжем начало вектора \(\overrightarrow{AA"}\) к точке \(O\). Затем проведем вектор \(\overrightarrow{D"D}\) с начальной точкой в конечной точке вектора \(\overrightarrow{AA"}\). Местоположение каждого мальчика будет соответствовать конечной точке его вектора перемещения.

\[
\begin{gather*}
\\
\vec{D} \rightarrow D" \rightarrow \\
\\
\\
\vec{A"} \\
\\
\\
A \rightarrow \vec{A} \\
\\
\\
\vec{B}
\end{gather*}
\]

Таким образом, таблица будет иметь следующий вид:
\[
\begin{tabular}{|c|c|c|c|}
\hline
Мальчик & Начальное положение & Изменение положения & Конечное положение \\
\hline
Асет & \(A\) & \(-\overrightarrow{D"D}\) & \(A"\) \\
Бауыржан & \(B\) & 0 & \(B\) \\
Диас & \(D\) & \(\overrightarrow{D"D}\) & \(D"\) \\
\hline
\end{tabular}
\]

Надеюсь, данное объяснение и схема помогут школьнику лучше понять суть задачи и ее решение.