What is the length of chord ac if the angle abc is 30° and the radius of the circle is

Boris

63

Давайте решим данную задачу пошагово. У нас есть окружность с радиусом $r$, а также угол $\mathrm{\angle }ABC$, который равен 30°. Нам нужно найти длину хорды $AC$.

1. Для начала рассмотрим сегмент окружности, заключенный между хордой $AC$ и радиусами $AB$ и $BC$. Обозначим его как $\text{sector}$.

2. Возьмем центр окружности и соединим его с точками $A$ и $C$. Полученные отрезки $OA$ и $OC$ являются радиусами окружности.

3. Поскольку угол $\mathrm{\angle }ABC$ равен 30°, то угол $\mathrm{\angle }AOC$ будет в два раза больше, то есть равен 60°. Обозначим его как $\mathrm{\angle }AOC=\theta$.

4. Для решения задачи нам понадобится использовать тригонометрию. Рассмотрим треугольник $AOC$. У него есть одна известная сторона, равная $r$, а также известный угол $\theta$.

5. Теперь мы можем использовать тригонометрическую функцию косинуса для нахождения стороны $AC$:
$$AC=2\cdot OA=2\cdot r\cdot \cos (\theta )$$
Здесь мы использовали тот факт, что из центра окружности в любую точку находится два радиуса.

6. Подставим значение угла $\theta =60°$ в формулу:
$$AC=2\cdot r\cdot \cos (60°)$$

7. Теперь можем вычислить значение $\cos (60°)$. Угол 60° является частным случаем известного значения в таблице тригонометрических функций.
$$\cos (60°)=\frac{1}{2}$$

8. Подставим это значение в формулу:
$$AC=2\cdot r\cdot \frac{1}{2}$$

9. Упростим выражение:
$$AC=r$$

Таким образом, мы получили, что длина хорды $AC$ равна радиусу окружности $r$.