Ася и Петя начнут пропалывать картофельную борозду одновременно. Ася может справиться с бороздой за 8 минут, в то время

Ягненок

19

Для решения данной задачи нам понадобится использовать концепцию скорости работы. Получив время, за которое каждый из школьников пропалывает борозду, мы сможем вычислить их скорость работы в борозде.

Пусть \( t \) - время, через которое они встретятся, пропалывая борозду каждый со своей стороны.
Тогда за \( t \) минут Ася пройдет \( \frac{1}{8} \) часть борозды, а Петя пройдет \( \frac{1}{52} \) часть борозды.

Для того, чтобы они встретились, пусть \( x \) - это доля борозды, пропалываемая Асей к моменту встречи, тогда \( 1 - x \) - это доля борозды, пропалываемая Петей к моменту встречи.

Мы можем записать выражение для пройденной доли борозды для каждого из школьников:

\[
\frac{1}{8} \cdot t = x
\]
\[
\frac{1}{52} \cdot t = 1 - x
\]

Теперь решим данную систему уравнений. Сначала из первого уравнения найдем \( t \):

\[
t = 8x
\]

Подставим \( t \) во второе уравнение:

\[
\frac{1}{52} \cdot (8x) = 1 - x
\]

Распределим коэффициент:

\[
\frac{2}{13}x = 1 - x
\]

Решим данный уравнение относительно \( x \):

\[
\frac{2}{13}x + x = 1
\]
\[
\frac{15}{13}x = 1
\]
\[
x = \frac{13}{15}
\]

Теперь, найдем \( t \) с помощью первого уравнения:

\[
t = 8 \cdot \frac{13}{15} = \frac{104}{15} \approx 6.93
\]

Итак, Ася и Петя встретятся примерно через \( 6.93 \) минут после начала пропалывания борозды.

Пожалуйста, сообщите мне, если у вас возникли дополнительные вопросы по решению задачи!