ав кесіндісінің ұзындығы 8 см болсын. Координаталық нүктелер a(x) және b(2x-3) болсын. Бірлік кесіндісінің ұзындығы

Вихрь

65

Хорошо, давайте решим задачу шаг за шагом.

Пусть длина отрезка AB равна 8 см. Значит, длина AB = 8.

Также дано, что координаты точек A и B равны a(x) и b(2x-3) соответственно.

Находим длину отрезка AB по формуле расстояния между двумя точками в декартовой системе координат:

\[AB = \sqrt{{(x_2-x_1)^2 + (y_2-y_1)^2}}\]

Подставим координаты точек A и B:

\[8 = \sqrt{{(2x-3-x)^2 + (0-0)^2}}\]

\[8 = \sqrt{{(2x-3-x)^2}}\]

\[8 = \sqrt{{(x-3)^2}}\]

Возводим обе части уравнения в квадрат:

\[64 = (x-3)^2\]

Раскрываем скобки:

\[64 = x^2 - 6x + 9\]

Получаем квадратное уравнение:

\[x^2 - 6x + 9 - 64 = 0\]

\[x^2 - 6x - 55 = 0\]

Решаем квадратное уравнение с помощью формулы дискриминанта:

\[D = b^2 - 4ac\]

\[D = (-6)^2 - 4(1)(-55)\]

\[D = 36 + 220\]

\[D = 256\]

Найдем корни уравнения:

\[x_1 = \frac{{-b + \sqrt{D}}}{{2a}} = \frac{{6 + 16}}{{2}} = 11\]

\[x_2 = \frac{{-b - \sqrt{D}}}{{2a}} = \frac{{6 - 16}}{{2}} = -5\]

Так как длина отрезка не может быть отрицательной, то x = 11.

Теперь найдем координаты точек A и B:

Координаты точки A:

\[a(x) = a(11) = 11\]

Координаты точки B:

\[b(2x-3) = b(2 \cdot 11 - 3) = b(22 - 3) = b(19)\]

Таким образом, координаты точки A равны (11, 0), а координаты точки B равны (19, 0).