Какова площадь сечения прямой призмы АВСА1В1С1, основание которой является прямоугольным треугольником, а длины катетов
Какова площадь сечения прямой призмы АВСА1В1С1, основание которой является прямоугольным треугольником, а длины катетов ВС и АС равны 2√6? Плоскость АВС1 наклонена к плоскости основания под углом 30⁰.
Yarilo_4322 53
численно равным 45°.Для решения задачи нам понадобится знание основ геометрии и формулы площади прямоугольного треугольника.
Для начала давайте построим прямую призму АВСА1В1С1 и её основание АВС1.
У нас есть прямоугольный треугольник АСВ с катетами ВС и АС, равными 2√6. Поскольку один из углов треугольника равен 45°, то они являются острыми углами, а значит, треугольник прямоугольный.
Теперь применим формулу для вычисления площади прямоугольного треугольника:
\[S = \frac{{\text{{основание}} \times \text{{высота}}}}{2}\]
В нашем случае, основание треугольника равно длине катета АС, которая равна 2√6, а высота треугольника равна длине катета ВС, также равной 2√6.
Подставляя значения в формулу, получаем:
\[S = \frac{{2\sqrt{6} \times 2\sqrt{6}}}{2} = \frac{{24}}{2} = 12\]
Таким образом, площадь сечения прямой призмы АВСА1В1С1 равна 12 квадратным единицам.
Надеюсь, объяснение было понятным и полезным! Если у вас есть еще вопросы, не стесняйтесь задавать.