АВС үшбұрышында АВ қабырғасынан үшдік, В және С төбелерінен жүргізілген біреуі-кемекейтін биіктіктері жайғасын

Веселый_Клоун

49

Шолу: Для того чтобы найти катеты прямоугольного треугольника АВС, проведем перпендикуляры из точек В и С к гипотенузе АВ.

Так как АВ является гипотенузой, то у треугольника АВВ" и треугольника АСС" прямые углы, соответственно, будут противолежащими углами.

Положим, длина катета ВВ" равна а, а длина катета СС" равна b.

Обозначим высоту треугольника АВС из точки А как h.

Так как у треугольника АВВ" и треугольника АСС" прямые углы, мы можем применить подобие треугольников:

\(\frac{АВ}{АВ"} = \frac{ВВ"}{АВ} = \frac{СС"}{АС}\)

Так как АВ = гипотенуза и ВВ" = а, а СС" = b, АС = h, получаем:

\(\frac{АВ}{h} = \frac{a}{АВ} = \frac{b}{h}\)

Из первого и третьего равенства можно получить:

\((АВ)^2 = ah\) и \((АВ)^2 = bh\)

Сравнивая полученные равенства, получаем:

ah = bh

h(a-b) = 0

Так как треугольник АВС непустой, то \(h \neq 0\)

Тогда это означает, что \(a - b = 0\)

Таким образом, длины катетов a и b равны друг другу, а высота h равна \(a - b\). Это означает, что катеты прямоугольного треугольника АВС равны между собой, а высота равна их разности.